湖北省随州市高新区2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，5）
B . （1，5）
C . （﹣1，﹣5）
D . （1，﹣5）
3、已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（ ）
A . 14
B . ﹣14
C . 10
D . ﹣10
4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（ ）
A . 110°
B . 70°
C . 55°
D . 35°
5、已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心.（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A . （6，3）
B . （﹣3，﹣6）
C . （6，﹣3）
D . （﹣6，3）
8、已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1或5
C . 5
D . 1或﹣5
9、若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
10、已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0 ， y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1 ， 则x0的取值范围是（ ）
A . x0＜4
B . x0＞﹣2
C . ﹣6＜x0＜﹣2
D . ﹣2＜x0＜2
二、填空题（共6小题）
1、已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝ .
2、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为 .
3、已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 .
4、某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程 .
5、已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ .
6、（定义[a,b,c]为函数 
的特征数,下面给出特征数为 [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：
的特征数,下面给出特征数为 [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论： ①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（ 
, 
）;
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 
;
③当m<0时,函数在 
时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.
其中正确的结论有 .（只需填写序号）
三、解答题（共8小题）
1、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
2、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若△ABC的边长为4，求EF的长度．
3、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点.
(1)求B点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1 ， x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若x1 ， x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值.
5、某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
6、已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1,BC= 
，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. 
(1)求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6 
），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标.
），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标. 
8、阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 
＝（1+ 
）2 ， 我们来进行以下的探索：
＝（1+ ）2 ， 我们来进行以下的探索： 设a+b 
＝（m+n 
）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b 
＝m2+2n2+2mn 
，∴a＝m2+2n2 ， b＝2mn，这样就得出了把类似a+b 
的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n都为正整数时，若a+b 
＝（m+n 
）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ .
＝（m+n ）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ .
(2)若a﹣4 
＝（m﹣n 
）2且a，m，n都为正整数，求a的值.
＝（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值.