初中数学浙教版2020-2021学年九年级上学期期中模拟试卷（1）_试卷库

初中数学浙教版2020-2021学年九年级上学期期中模拟试卷（1）

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知锐角∠AOB如图，

⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；

⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；

⑶连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

2、已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（）

A . y₃<y₂<y₁ B . y₃<y₁<y₂ C . y₂<y₃<y₁ D . y₁<y₃<y₂

3、如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，作 $\text{[math]}$ 轴于点F， $\text{[math]}$ ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 $\text{[math]}$ 扫过矩形 $\text{[math]}$ 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

4、将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A . 110° B . 130° C . 140° D . 160°

6、已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 图象与x轴有唯一交点

7、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	60	260	550	130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

8、下列说法中不正确的是（）

A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C . 任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件 D . 一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5

9、抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （2，0） D . （3，0）

10、如图，点A,B,C,D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，点B是弧AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

二、填空题（共6小题）

1、如图，点A是抛物线y=x²-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

2、如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是 $\text{[math]}$ °，那么 $\text{[math]}$ 关于n的函数解析式是

3、若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，则 $\text{[math]}$ ．

4、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深 $\text{[math]}$ 寸，锯道长 $\text{[math]}$ 尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是寸.

5、二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线 .

6、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是 .

三、综合题（共8小题）

1、已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

2、“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

(1)请求出此轨迹所在抛物线的关系式.

(2)设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。

(3)在抛物线上是否存在点G使得S_△DEG=19.5,若存在请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.

3、如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

4、

(1)知识储备

①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

(2)知识迁移

①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)知识应用

①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正方形 ABCD 的

边长．

5、北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”.某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：