广东省汕头市潮南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

广东省汕头市潮南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、一元二次方程x²﹣2x=0的根是（　　）

A . x=2 B . x=0 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂=﹣2

2、

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

3、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

A . c＞0 B . 2a+b=0 C . b²﹣4ac＞0 D . a﹣b+c＞0

4、已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

5、对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 与x轴有两个交点 D . 顶点坐标是（1，2）

6、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、二次函数y＝x²的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）

A . y＝x²+2 B . y＝x²﹣2 C . y＝（x﹣2）² D . y＝（x+2）²

8、已知抛物线y＝ax²(a＞0)过A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)两点，则下列关系式中一定正确的是（）

A . y₁＞0＞y₂ B . y₁＞y₂＞0 C . y₂＞0＞y₁ D . y₂＞y₁＞0

9、已知（x²+2x﹣3）⁰＝x²﹣3x+3，则x的值为（）

A . 2 B . ﹣1或﹣2 C . 1或2 D . 1

10、若关于x的方程x²+x﹣a+ $\text{[math]}$ ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

二、填空题（共6小题）

1、已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．

2、已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D= cm．

3、关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为 .

4、我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 .

5、与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为．

6、当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值 .

三、解答题（共9小题）

1、已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

2、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求C，D两点坐标及△BCD的面积；

(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_BCD ，求点P的坐标．

3、在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB边上一点 $\text{[math]}$ 点D与A，B不重合 $\text{[math]}$ ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．