安徽省芜湖市鸠江区大桥片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

安徽省芜湖市鸠江区大桥片区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

2、已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x²+4x﹣m²=0的一个根，则m的值为（　　）

A . 2 B . 0或2 C . 0或4 D . 0

3、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

4、如图，在长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\text{[math]}$ ，则路宽 $\text{[math]}$ 应满足的方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A . 2x²－6x＋1＝0 B . 3x²－x－5＝0 C . x²＋x＝0 D . x²－4x＋4＝0

6、把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的图数图象的顶点是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

9、在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax²+8x+b 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

10、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

二、填空题（共4小题）

1、把二次函数 $\text{[math]}$ 化为形如 $\text{[math]}$ 的形式为．

2、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使 $\text{[math]}$ 经过圆心O，则∠OAB= °.

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的是 .

三、解答题（共9小题）

1、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

2、解方程： $\text{[math]}$

3、如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ．

(1)画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 经旋转、平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

4、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.

5、如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、为了确保打赢“脱贫攻坚战”，我县2017年投入资金1280万元用于贫困户就业安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元，从2017年到2019年，我县投入用于贫困户就业安置资金的年平均增长率为多少？

7、如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP= $\text{[math]}$ S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．

8、大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为x（元/件），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何确定售价才能使月利润最大？求最大月利润；

(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制售价？

9、

(1)如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转时，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

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(2)如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 多少度时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上？

(3)当直角三角形变为一般三角形时，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ .