广西壮族自治区防城港市防城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是( )
A . （2，3）
B . （-2，3）
C . （-2，-3）
D . （-3，2）
2、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣3
B . y=﹣（x+1）2﹣3
C . y=﹣（x﹣1）2+3
D . y=﹣（x+1）2+3
3、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A . （x+2）2=5
B . （x﹣2）2=3
C . （x﹣2）2=5
D . （x+2）2=3
4、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A . 16(1+2x)=25
B . 25(1-2x)=16
C . 25(1-x)²=16
D . 16(1+x)²=25
6、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 顶点坐标为（﹣1，2）
C . 有最大值为2
D . 对称轴为x＝1
8、关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 没有实数根
C . 有两个实数根
D . 有两个相等的实数根
9、如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）
A . AB＝A'B'
B . ∠AOA'＝∠BOB'
C . OB＝OB'
D . ∠AOB'＝100°
10、方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ）
A . x1＝﹣2，x2＝3
B . x1＝2，x2＝3
C . x1＝﹣2，x2＝﹣3
D . x1＝2，x2＝﹣3
11、一元二次方程（x+1）2＝4的根是（ ）
A . x1＝﹣2，x2＝2
B . x1＝x2＝2
C . x1＝3，x2＝﹣1
D . x1＝﹣3，x2＝1
12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝ 
，其中正确的结论有（ ）
，其中正确的结论有（ ） 
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：
2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于 度
3、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形.
4、如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而 .
5、若 
是方程 
的一个根，则 
的值为 .
是方程 的一个根，则 的值为 .
6、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、已知关于x的方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
2、解方程：
(1)x2﹣2x＝0；
(2)2x2+4x﹣5＝0.
3、求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.
4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（ 1 ）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；
（ 2 ）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2 ， 并写出点B2的坐标；
（ 3 ）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；
5、如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.
6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当∠1＝25°时，求∠E的度数.
7、某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元.经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售.
(1)当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为 件；
(2)若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？
(3)若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润.
8、如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）
(1)求抛物线C1的函数解析式；
(2)如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3 ， 抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时.①求点M的坐标；②求抛物线C3的解析式；
(3)在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由.