山东省潍坊市青州市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷_试卷库

山东省潍坊市青州市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知α是锐角，sinα=cos60°，则α等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 不能确定

2、文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达·芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为点 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 B . x²＝x+1 C . 7x²+3＝0 D . $\text{[math]}$ ﹣7＝6

5、如图所示，A，B，C,D均在正方形网格中的格点上， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示，下列四个选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知在 $\text{[math]}$ 中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

8、如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

9、若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根恰好是 $\text{[math]}$ 的两边的长，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 12或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B ， C的对应点分别为点D ， E ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π﹣ $\text{[math]}$

11、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 10.8m B . 14m C . 16.8m D . 29.8m

12、若x₁是方程ax²+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax₁+1)² ， N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不能确定

二、填空题（共6小题）

1、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为 m.

2、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项等于0，则该方程的两根之和等于 .

3、如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

4、如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，AB是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

5、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于 km（结果保留根号）

6、下列一组方程：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第②个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第③个方程的解为 $\text{[math]}$ .若n为正整数，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则n的值等于 .

三、解答题（共6小题）

1、

(1)计算： $\text{[math]}$

(2)在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

2、解下列方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

3、已知．在△ABC中，如图，BC= $\text{[math]}$ AC，∠BCA=135°，求tanA的值．

4、如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C、D为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC

(1)判断EF与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由：

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为4，求线段CF的长.

5、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

(1)求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

(2)大树BC的高度约为多少米？

6、已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AC，过点C作直线 $\text{[math]}$ 于D（ $\text{[math]}$ ），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交 $\text{[math]}$ 于点F.连接AF与直线CD交于点G.

(1)求证： $\text{[math]}$

(2)若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。