浙江省杭州市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．（共10小题）
1、把多项式a²-a分解因式，结果正确的是（ ）
A . a(a-1)
B . (a+1)(a-1)
C . a(a+1)(a-1)
D . -a(a-1)
2、下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知方程 
，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . (a+b)²=a²+b²
B . 2a3·3a2=6a6
C . (m-n)6÷(n-m)3=(n-m)3
D . (-2x3)4=8x12
5、二元一次方程3x+4y=20的正整数解有（ ）
A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
6、下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①(p-2)(p+2)=p²-4，②4x²-4x+1=(2x-1)²，③a²+2ab+b²-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如果9x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A . 15
B . 30
C . ±30
D . ±60
9、如图，AB∥EF，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4等于（ ）
A . ∠1+∠2-∠3
B . ∠1+∠3-∠2
C . 180°+∠3-∠1-∠2
D . ∠2+∠3-∠1-180°
10、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 
和 
，则正方形A，B的面积之和为（ ）
和 ，则正方形A，B的面积之和为（ ） 
A . 3
B . 3.5
C . 4
D . 4.5
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。（共6小题）
1、有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是 
，则这三个数的和是 .
，则这三个数的和是 .
2、某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为 米。
3、因式分解4(a-b)²-8a+8b的结果是 。
4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为 度(用含x的代数式表示)。
5、已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是 。
|
x |
m |
m+2 |
|
y |
n |
n-2 |
|
t |
5 |
p |
6、关于x，y的方程组 
，有下列三种说法：①当a=8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ 
是该方程组的解。其中说法正确的有 (填序号)。
，有下列三种说法：①当a=8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ 是该方程组的解。其中说法正确的有 (填序号)。 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共7小题）
1、计算：
(1)
(2)(4ab3-8a²b²)÷4ab+2a(2a-b)
2、因式分解：
(1)2x3-8xy²
(2)(m²-4m)2+8(m²-4m)+16
3、解方程组：
(1)
(2)
4、先化简，再求值：
(1)(a+1)²-(a+2)(a一3)，其中 
<a< 
，且a是整数。
<a< ，且a是整数。
(2)已知2x²+3x-6=0，求代数式3x(2x+1)-(2x+1)(2x-1)的值。
5、杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：
|
每户每月用水量 |
自来水销售价格 (单位：元/吨) |
污水处理价格 (单位：元/吨) |
|
17吨及以下 |
a |
0.80 |
|
超过17吨但不超过30吨的部分 |
b |
0.80 |
|
超过30吨的部分 |
6.00 |
0.80 |
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。
(1)求a，b的值。
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？
6、如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°。
(1)求证：AB∥CD。
(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系。
7、已知D是△ABC的BC边上一点，连结AD，此时有结论 
，请解答下列问题：
，请解答下列问题： 
(1)当D是BC边上的中点时，△ABD的面积 △ACD的面积(填“>”“<”或“=”)。
(2)如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连结CD，BE交于点O，若△BOD、△COE、△BOC的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是 (直接写出结论)。
(3)如图2，若点D，E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，且S△ABC=60，求四边形ADOE的面积。可以用如下方法：连结AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO ， 同理：S△CEO=S△AEO ， 设S△BDO=x，S△CEO=y，则S△ADO=x，S△AEO=y，由题意得S△ABE= 
S△ABC=30，S△ADC= 
S△ABC=30，可列方程组为 
，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20。解答下面问题：
S△ABC=30，S△ADC= S△ABC=30，可列方程组为 ，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20。解答下面问题： 如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且S△ABC=60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由。