浙江省湖州市德清县2020届九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A . 点M
B . 点N
C . 点P
D . 点Q
2、下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（ ）
A . 0.143×104
B . 1.43×103
C . 14.3×102
D . 143×10
4、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（ ）
A . 1
B . 1.2
C . 2
D . 2.5
5、解分式方程 
，正确的结果是（ ）
，正确的结果是（ ）
A . x=0
B . x=1
C . x=2
D . 无解
6、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ 
≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
7、如图，在矩形ABCD中，AD= 
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在一次学生田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
| 成绩（m） | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
| 人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
A . 1.65，1.70
B . 1.70，1.70
C . 1.70，1.65
D . 3，4
10、下列运算中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、因式分解： 
．
．
2、规定： 
，如： 
，若 
，则 
＝ .
，如： ，若 ，则 ＝ .
3、从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 .
4、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为 .
5、图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种， 
，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ， 其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm
，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2 ， 其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm 
6、如图，点A在双曲线y＝ 
的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 
，则k的值为 .
的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为 . 
三、解答题（共8小题）
1、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
(1)直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．
(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
(3)如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
2、如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为
．
(1)求被墨水污染的部分；
(2)原分式的值能等于 
吗？为什么？
吗？为什么？
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.
(1)求证：△BCF∽△CDE；
(2)若DE＝3，求CF的长.
5、某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q=2t+8（0≤t≤24）.
(1)求P与t的函数关系式（6≤t≤24）.
(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？
(3)经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？
6、小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
7、如图，直线 
与反比例函数 
的图象交于点 
，与x轴交于点B.
与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B. 
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)过点B作 
轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 
的面积；
轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 的面积；
(3)观察图象，写出当x＞0时不等式 
的解集.
的解集.
8、已知在△ABC中，∠B=90o ， 以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：AC·AD=AB·AE；
(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.