湖北省武汉市江夏区一中初中部2020届九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞5
B . x≥5
C . x≠5
D . x≥0
2、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A . 2017
B . 2016
C . 191
D . 190
3、如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 
，则线段CD的长是（ ）
，则线段CD的长是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、有理数-2的倒数为（ ）
A . 
B . -2
C . 
D . 2
B . -2
C .
D . 2
5、下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A . 任意画一个四边形，其内角和为180°
B . 明天太阳从东方升起
C . 通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰
D . 过平面内任意三点画一个圆
6、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、“江城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，这里的数据2是这组数据的（ ）
| 阅读数量 | 1本 | 2本 | 3本 | 3本以上 |
| 人数（人） | 10 | 18 | 13 | 4 |
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 中位数与众数
9、甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知抛物线 
(m是常数)，点A( 
， 
)，B( 
， 
)在抛物线上，若 
， 
，则m，y1 ， y2的大小关系的是（ ）
(m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若 ， ，则m，y1 ， y2的大小关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 ．
2、计算： 
的结果是 .
的结果是 .
3、计算 
= .
= .
4、如图，△ABC中，AB=AC， D是BC边上一点，且BD=AB， AD=CD， 则∠BAC的度数是
5、如图，直线y=－x＋6与反比例函数 
(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数 
(k＞0，x＞0)的图象，点A、B的对应点是A′、B′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为 .
(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数 (k＞0，x＞0)的图象，点A、B的对应点是A′、B′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为 . 
6、如图， M、N分别是 
边BC、CD的中点，若∠MAN=∠B，则 
的值为 .
边BC、CD的中点，若∠MAN=∠B，则 的值为 . 
三、解答题（共8小题）
1、计算：3a2·2a4－(3a3)2＋4a6.
2、如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若∠A+∠DCG=180°，AB∥CD， EF∥AD，求证：EF∥BC.
3、如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若19.选好志愿者，支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.（说明：A级80分- 100分，B级70分-79分，C级60-69分，D级0分-59分）
根据所给信息，解答以下问题：
(1)在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是 度；
(2)直接写出条形统计图B级的頻数 ；
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
(4)若成绩达到A级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？
4、如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若20.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.如图，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点.
(1)找一个格点M，
连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ；
(2)找一个格点N，
连接ON交边BC于E，使BE= 
BC，画出图形写出点N的坐标为 ；
BC，画出图形写出点N的坐标为 ；
(3)连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 .
5、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F.
(1)若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；
(2)若BD＝2DF，求sin∠ACB的值.
6、如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 
上.
上. 
(1)如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ 
（x＞0）上，求B点坐标；
（x＞0）上，求B点坐标；
(2)如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 
上，C(a，b)，试求m与a的数量关系.
上，C(a，b)，试求m与a的数量关系.
7、在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝60°.
(1)如图1，求证：△ADE∽△ABD；
(2)点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，
①如图2，若 
＝ 
，求 
；
②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若 
＝ 
，直接写出 
的值.
8、已知抛物线 
经过定点A.
经过定点A. 
(1)直接写出A点坐标；
(2)直线y=t (t<6)与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由.
(3)如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP= 
，已知x轴上有一个点M(t，0)， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
，已知x轴上有一个点M(t，0)， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.