江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、计算（a²）³ ，结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列命题是真命题的是（　　）

A . 相等的角是对顶角 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 同角的余角相等 D . 两直线平行，同旁内角相等

5、如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若x、y、a满足方程组 $\text{[math]}$ ，则2^2x•4^y的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

2、据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为．

3、（）+2a）²=4a²+4a+1．

4、已知a+b=2，a-b=-1，则a²-b²= ．

5、如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为 cm² ．

6、某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．

7、计算： $\text{[math]}$ = ．

8、如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM= ．

9、我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a⁴•a⁵）²=（a⁴）²•（a⁵）²=a⁸•a¹⁰=a¹⁸”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．

10、将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为．

三、解答题（共10小题）

1、先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）² ，其中x= $\text{[math]}$

2、解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：

解方程组 $\text{[math]}$

小曹同学的部分解答过程如下：

解：______+______，得3x+4y=10，④

______+______，得5x+y=11，⑤

______与______联立，得方程组

$\text{[math]}$

(1)请你在方框中补全小曹同学的解答过程：

(2)若m、n、p、q满足方程组 $\text{[math]}$ ，则m+n-2p+q= ．

3、计算：

(1)3a•（-a²）+a⁴÷a

(2)（2x-y）（x+3y）

(3)（a-b+1）（a-b-1）

4、把下列各式分解因式：

(1)2a（m+n）-b（m+n）

(2)2x²y-8xy+8y

5、解方程组：

(1) $\text{[math]}$

(2)若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a^b=

6、如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）

(1)请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；

(2)若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是．数量关系是

(3)若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为

A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°

B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°

C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°

D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°

7、如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？

8、填写下列空格

已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，

∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．

求证：DM∥BC

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）

∴∠BDC=∠EFC（等量代换）

∴ （同位角相等，两直线平行）

∠2=∠CBD（）

∠1=∠2（已知）

∠1=∠CBD（）

∴ （）

∴∠AMD=∠AGF（已知）

∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）

∴DM∥BC（）

9、如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O₁、O₂ ．已知半径O₁A=acm，半径O₂C比半径O₁A大bcm．

(1)O₂C= cm（用含a、b的代数式表示）OA= cm（用含a、b的代数式表示）；

(2)求图中阴影部分的面积（π取3）．

10、借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．

初步应用

(1)①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则（用图中字母表示）

②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：（用图中字母表示）

(2)深入探究

仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）²

(3)拓展延伸

借助以上探究经验，解决下列问题：

①代数式（a₁+a₂+a₂+a₃+a₄+a₅）²展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有项；

②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t²的大小（画出图形，并说明理由）；

③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x²+y²+z²=2n，xyz=p，求x²y²+y²z²+x²z²的值（用含m、n、P的式子表示）

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