广东省佛山市南海区狮山镇2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷_试卷库

广东省佛山市南海区狮山镇2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若 $\text{[math]}$ ，则下列式子不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

3、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 不确定

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）

A .

B .

C .

D .

5、下列因式分解正确的是（）

A . 12a²b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B . a²+ab+b²＝（a+b）² C . 4b²+4b﹣1＝（2b﹣1）² D . ﹣4x²+1＝（1+2x）（1﹣2x）

6、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．

A . 4 B . 8 C . 12 D . $\text{[math]}$

7、已知多项式x²+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+2），则b+c的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 0

8、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D ， ∠B＝30°，AD＝AC ， ∠BAC的度数为（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 105°

9、若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞ $\text{[math]}$ D . m＜ $\text{[math]}$

10、已知：如图，在等边△ABC中取点P ，使得PA ， PB ， PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：

①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；

④S_△_APC+S_△_APB＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ②③④

二、填空题（共6小题）

1、

如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

2、分解因式： $\text{[math]}$ ．

3、一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm.

4、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD= ．

5、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．

6、如图，已知：∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁＝1，则△A₇B₇A₈的边长为．

三、解答题（共9小题）

1、

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：AD=BE；

②求∠AEB的度数．

(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2 $\text{[math]}$ CM+ $\text{[math]}$ BN．

2、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

3、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)画出△A₁B₁C，；

(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．

4、在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）

(2)当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(3)过点C作平行于y轴的直线l₂ ，点P在直线l₂上．当﹣5＜b＜4时，在直线l₁平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．

5、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．

6、解不等式组： $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示.

7、“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x²﹣4x+5＝（x ）²+ ；

(2)已知x²﹣4x+y²+2y+5＝0，求x+y的值；

(3)比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小.

8、已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，求代数式x²﹣2xy+y²的值．

9、盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：

捐款（元）	20	50	100	150	200
人数（人）	4	12	9	3	2

求：

(1)m＝，n＝；

(2)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；

(3)若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？