江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A . AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B . AD∥BC，∠A=∠C
C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D . AO=CO，BO=DO，AB=BC
2、下列各式中，计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、﹣4的相反数（ ）
A . 
B . 4
C . ﹣4
D . ±4
B . 4
C . ﹣4
D . ±4
5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量（ ）
A . 众数和平均数
B . 平均数和中位数
C . 众数和中位数
D . 众数和方差
7、如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（ ）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 65°
8、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（ ）
A . 55
B . 30
C . 16
D . 15
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ）
A . 1
B . 
C . 1或 3
D . 
或5
C . 1或 3
D . 或5
10、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M
（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：a3﹣4a= ．
2、函数y= 
的自变量x的取值范围是 .
的自变量x的取值范围是 .
3、圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．
4、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 m.
5、一次函数 y1＝mx+n 与 y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为 .
6、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为 .
7、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 .
8、如图，四边形 
的顶点都在坐标轴上，若 
与 
面积分别为 
和 
，若双曲线 
恰好经过 
的中点 
，则 
的值为 .
的顶点都在坐标轴上，若 与 面积分别为 和 ，若双曲线 恰好经过 的中点 ，则 的值为 .
三、解答题（共10小题）
1、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 
（件）与销售单价 
（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
(1)求 
与 
之间的函数关系式；
与 之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
2、如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.
(1)在图1中，画出∠A的平分线；
(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；
(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG.
3、
(1)计算： 
(2)化简： 
4、
(1)解方程： 
(2)解不等式组： 
5、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
6、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？
(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？
7、三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过.
(1)三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ；
(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.
8、如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝ 
.
. 
(1)求圆心O到弦DC的距离；
(2)若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线.
9、如图①，一次函数y= 
x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y= 
x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C.
x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y= x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C. 
(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；
(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
(3)如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标.
10、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8.动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t.
(1)当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM.
(2)在整个运动过程中，
①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形.
②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长.