广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2019-2020学年九年级下学期数学期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列各式错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客87275万，旅游总收入为2094.6万元，将2094.6万元用科学记数法表示为（ ）
A . 
元
B . 
元
C . 
元
D . 
元
元
B . 元
C . 元
D . 元
4、如图所示，直线m∥n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是（ ）
A . 73°
B . 83°
C . 77°
D . 87°
5、如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 
AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
则四边形ADCE的周长为（ ）
A . 10
B . 20
C . 12
D . 24
6、下列命题中，是真命题的个数有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；② 
的算术平方根是9；③方程 
的解为x=0；
④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A . 6.75米
B . 7.75米
C . 8.25米
D . 10.75米
8、一次函数y=ax+b和反比例函数 
在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在平面直角坐标系中，直线l1： 
与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C. 若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C. 若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
12、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝ 
：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正确的是（ ）
：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正确的是（ ） 
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ③④
二、填空题（共4小题）
1、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .
2、因式分解： 
= .
= .
3、如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= .
4、如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数 
（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则 
= .
（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则 = . 
三、解答题（共52分）（共7小题）
1、计算： 
2、解不等式组： 
，并把它的解集在数轴上表示出来.
，并把它的解集在数轴上表示出来.
3、某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
(1)求m= ，n= ；
(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
4、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB=FB.
5、新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂?
6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（−2，0）、C（0， 
），且抛物线的对称轴是直线x＝1．
），且抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)连接PB，则 
PC+PB的最小值是 ；
PC+PB的最小值是 ；
(3)连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．
7、已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BED=3∠ACD．
(1)如图1，求证：AB=AC；
(2)如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF=弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG=CG；
(3)如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH、OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP=1： 
，CF=12，连接PF，求PF的长．
，CF=12，连接PF，求PF的长．