江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、下列方程组中，解是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列计算正确的是（）

A . a⁴÷a³=a B . a⁴+a³=a⁷ C . (-a³)²=-a⁶ D . a⁴×a³=a¹²

3、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (x-y)(-x+y) B . (-x-y)(-x+y) C . (x-y)(-x-y) D . (x+y)(-x+y)

4、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . x(x+y)=x²+xy B . 2x²+2xy=2x(x+y) C . (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1) D . $\text{[math]}$

5、小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

6、分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a-b)²=a²-2ab+b² C . a²-b²=(a+b)(a-b) D . (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

二、填空题（共10小题）

1、计算：5^-2=（）

2、计算：x(x－2) ＝ .

3、每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 .

4、多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是 .

5、已知 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ = .

6、在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a^m×aⁿ=a^m⁺ⁿ；②积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；③幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn；④同底数幂的除法：a^m¸aⁿ=a^m-n等运算法则，请问算式 $\text{[math]}$ 中用到以上哪些运算法则（填序号）.

7、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

8、已知x²+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是 .

9、甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组 .

10、 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共10小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

(4) $\text{[math]}$

2、把下列各式分解因式：

(1)4x²-12x³

(2)x²y+4y-4xy

(3)a²(x-y)+b²(y-x)

3、解方程组： $\text{[math]}$ .

4、先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)² ，其中a= -1，b= -2

5、在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员.请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

6、

(1)填一填

2¹-2⁰=2^{（）}

2²-2¹=2^{（）}

2³-2²=2^{（）
…}

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算2⁰+2¹+2²+…+2²⁰¹⁹.

7、要说明(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.

(1)小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；

(2)小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；

(3)小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；

8、已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a、b的值.

9、装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b.现只能购得规格是150´b的标准板材.（单位：cm）

(1)若设a=60cm，b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	3	m	n

图片_x0020_100004

则上表中， m= ， n= ；

(2)为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式：；

图片_x0020_100005

(3)若给定一个二次三项式2a²+5ab+3b² ，试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）

10、（类比学习）

小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x²+3x+2进行因式分解的方法：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

即(x²+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x²+3x+2=(x+1)(x+2).

(1)（初步应用）

小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x²+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

$\text{[math]}$

得出□= ，☆= .

(2)（深入研究）

小明用这种方法对多项式x²+2x²-x-2进行因式分解，进行到了：x³+2x²-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x³+2x²-x-2因式分解.