浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A . CB＝CD
B . ∠BCA＝∠DCA
C . ∠BAC＝∠DAC
D . ∠B＝∠D＝90°
2、在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ）
A . 它等于40°
B . 它等于50°
C . 它是个直角
D . 它是个钝角
3、等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（ ）
A . 12
B . 14
C . 15
D . 12或15
4、若 
，则下列式子中，错误的是（ ）
，则下列式子中，错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、对于命题“若 
，则 
”，能说明它属于假命题的反例是（ ）
，则 ”，能说明它属于假命题的反例是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 50°
7、如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（ ）
A . 三边长都是有理数
B . 是等腰三角形
C . 是直角三角形
D . 面积为6.5
8、甲在集市上先买了 
只羊，平均每只 
元，稍后又买了 
只，平均每只羊 
元，后来他以每只 
元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
只羊，平均每只 元，稍后又买了 只，平均每只羊 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 与 
、 
大小无关
B .
C .
D . 与 、 大小无关
9、如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（ ）
A . 2米
B . 2.2米
C . 2.5米
D . 2.7米
10、如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= 
，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ 
；④AB= 
；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有 
其中正确的有（ ）
，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ ；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有 其中正确的有（ ） 
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共6小题）
1、命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是 命题（填“真”或者“假”）.
2、在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是 .
3、已知关于 
的不等式 
的解在数轴上的表示如图，则 
的值是 .
的不等式 的解在数轴上的表示如图，则 的值是 . 
4、如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 
，已知 
,则 
的值是 .
，已知 ,则 的值是 . 
5、在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 .
6、如图钢架中，∠A= 
度，焊上等长的钢条 
...来加固钢架，若 
，这样的钢条至多需要6根，那么 
的取值范围是 .
度，焊上等长的钢条 ...来加固钢架，若 ，这样的钢条至多需要6根，那么 的取值范围是 . 
三、解答题（共7小题）
1、解不等式： 
，并把解表示在数轴上。
，并把解表示在数轴上。
2、如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图
(1)作出AB边上的中线CD；
(2)作出△ABC的角平分线AE；
(3)若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.
4、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
(1)求证：CG=EG.
(2)求证：∠B=2∠ECB．
5、BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．
求证：
(1)AP=AQ ；
(2)AP⊥AQ．
6、随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
(1)求A，B两种型号的净水器的销售单价；
(2)若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
7、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8 ， BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.
(1)当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？