湖北省宜昌市人教版2018-2019学年度上学期九年级数学期中测试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 
、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（ ）
、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（ ）
A . y3<y2<y1
B . y1<y2<y3
C . y2<y1<y3
D . y3<y1<y2
2、如图，在平面直角坐标系 
中， 
经过中心对称变换得到 
，那么对称中心的坐标为（ ）．
中， 经过中心对称变换得到 ，那么对称中心的坐标为（ ）． 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、对于二次函数 
的图象，下列说法正确的是（ ）
的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 当 
时， 
有最大值是 
C . 对称轴是 
D . 顶点坐标是 
时， 有最大值是
C . 对称轴是
D . 顶点坐标是
4、把抛物线 
向下平移 
个单位长度，再向右平移 
个单位长度，所得抛物线是（ ）
向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
6、二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（ ）
A . 4x2+2=25
B . 4x2﹣23=0
C . 4x2+8x=25
D . 4x2+8x﹣25=0
7、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
9、若b＞0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . x2+ 
=0
C . 2x+c2=0
D . （x﹣2）（3x+1）=x
=0
C . 2x+c2=0
D . （x﹣2）（3x+1）=x
11、在平面直角坐标系中，点 
与点 
关于原点对称，则点 
的坐标为（ ）．
与点 关于原点对称，则点 的坐标为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . . 
B .
C .
D . .
13、用配方法将方程 
变形得（ ）
变形得（ ）
A . (x-6)²=41
B . (x-3)²=4
C . (x-3)²=14
D . (x-6)²=36
14、下列方程有两个不相等的实数根的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、已知 
是方程x2—2x—1＝0的两个根，则 
的值为（ ）
是方程x2—2x—1＝0的两个根，则 的值为（ ）
A . —2
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
二、解答题（共9小题）
1、
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
3、解方程：
①（x+2）2=4
②（x+3）（x+1）=2．
4、△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，
①求证：BE=CF．
②当α=120°，求∠FCB的度数．
③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．
5、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
6、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．
7、在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
(1)将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1 ， 画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出A对应点A2 坐标．
8、如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
(1)求点C的坐标；
(2)求二次函数的解析式．
9、关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1+x2=1﹣x1x2 ， 求k的值．