江苏省南京市溧水区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（ ）
A . 14
B . 7
C . 4
D . 2
2、4的平方根是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 4
C .
D . 4
3、在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点是（ ）
A . （1 ，2）
B . （－2 ，3）
C . （0 ，0）
D . （2 ，－3）
4、要调查溧水区中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A . 在溧水区某中学随机抽取200名女生
B . 在溧水区中学生中随机抽取200名男生
C . 在溧水区中学生中随机抽取200名学生
D . 在溧水区某中学随机抽取200名学生
5、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A . AC
B . AF
C . CF
D . EF
7、已知方程 
的解是 
，则一次函数的图象可能是（ ）
的解是 ，则一次函数的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
二、填空题（共10小题）
1、已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 .
2、如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 .
3、
＝ .
＝ .
4、比较大小： 
3.（填“ 
”“ 
”或“＝”号）
3.（填“ ”“ ”或“＝”号）
5、某校在七年级入学时抽取了部分男生测量身高，结果统计身高（单位：m ）在1.35~1.42这一小组的频数为40人，频率为0.2，则抽取的男生共有 人.
6、在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 .
7、函数y＝kx－4的值y随x的增大而减小，写出一个符合上述条件的k的值： .
8、在 
中， 
，则△ABC的面积为 .
中， ，则△ABC的面积为 .
9、如图，已知一次函数 
与一次函数 
的图象相交于点P（-2，1），则关于x的不等式x+b≥mx-n的解集为 .
与一次函数 的图象相交于点P（-2，1），则关于x的不等式x+b≥mx-n的解集为 .
10、如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为 .
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算（－1）2020 
.
.
(2)求（x＋1）2－49＝0中x的值.
2、如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C.
(1)求证：AB＝AC；
(2)连接BC，求证：AD⊥BC.
3、为响应党的“文化自信”号召，我区某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次抽取的学生共 人；
(2)直接写出a的值： ，并把频数分布直方图补充完整.
(3)如果全校有2000名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为良好，那么估计全校获得良好奖的学生有多少人?
4、已知一次函数y＝kx＋b.当x＝－3时，y＝－8；当x＝0时，y＝－4.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求该函数的图象与坐标轴围成的图形的面积.
5、如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m.
(1)求DE的长；
(2)求四边形ABDE的面积.
6、问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
(1)如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.
为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B.请完成这个证明.
(2)如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B.请你作出点A和点B的位置，使得△PAB的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝ °.
7、A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中 
和 
分别表示他们各自到A地的距离 
千米 
与时间 
小时 
的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
和 分别表示他们各自到A地的距离 千米 与时间 小时 的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？
(2)甲，乙两人的速度分别是多少？
(3)求P点的坐标，并解释P点的实际意义.
(4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？
8、
(1)（探索研究）
老师在课堂上给出了这样一道题目：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上.试探究线段BE和CD的数量关系.小明同学经过认真思考后认为：先延长CA、BE相交于点为F，再证明△ACD≌△ABF即可，请根据小明同学的思路补全图形并直接写出线段BE和CD的数量关系.
(2)（类比探究）
老师引导同学们继续研究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝ 
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论.
