江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷_试卷库

江西省赣州市于都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有 $\text{[math]}$ 人分银子，根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，小林利用圆规在线段 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若点D恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米表示（）

A . 向东走5米 B . 向西走5米 C . 向东走4米 D . 向两走4米

4、有理数 $\text{[math]}$ 可转化为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（　　　）

A . 整式，合并同类项 B . 单项式，合并同类项 C . 系数，次数 D . 多项式，合并同类项

6、北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 $\text{[math]}$ 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 $\text{[math]}$ 与正北方向所成角的度数为（　　　）

A . 160° B . 110° C . 70° D . 20°

二、填空题（共6小题）

1、如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是．

2、下面是小宁解方程 $\text{[math]}$ 的过程．①代表的运算步骤为：，该步骤对方程进行变形的依据是．

3、如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： .

4、1934年10月16日，参加突围转移的中央红军将士和机关人员共86000余人在于都河北集结完毕，准备踏上了战略转移的征途，数字86000可用科学记数法表示为．

5、如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q ，且m+p=0，则在m ， n ， p ， q四个有理数中，绝对值最小的一个是．

6、元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：

方式一：每满200元减50元；

方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．

某一商品的标价为x元，当 $\text{[math]}$ 时，x取值为时，两种方式的售价相同．

三、解答题（共11小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

2、数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？

解：

(1)设一个乒乓球的质量是 $\text{[math]}$ 克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2)列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.

3、已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，

(1)根据下列语句，画出图形．

①画直线AB、直线CD，交点为O；

②画射线AC；

(2)用适当的语句表述点A与直线CD的位置关系．

4、

(1)化简： $\text{[math]}$ ；

(2)计算： $\text{[math]}$ ．

5、体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．

-1.2

+0.7

-1

-0.3

+0.2

0.3

+0.5

求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

6、一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

7、已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求a的值．

8、如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．

(1)用含a，h的式子表示阴影部分的面积；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

9、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .

(1)依题意补全图形，并猜想 $\text{[math]}$ 的度数等于；

(2)填空，补全下面的证明过程.

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（理由：）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

10、观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是“同心有理数对”．

(1)数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”的是；

(2)若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，求a的值；

(3)若 $\text{[math]}$ 是“同心有理数对”，则 $\text{[math]}$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

11、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为 $\text{[math]}$ ＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．

(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当t为何值时，PQ＝ $\text{[math]}$ AB；

(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．