福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、计算20的结果是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 
2、计算6m÷3m的结果是（ ）
A . 2
B . 2m
C . 3m
D . 2m2
3、在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A . AD⊥BC
B . BD＝CD
C . ∠BAD＝∠CAD
D . AD＝ 
BC
BC
5、如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A . ∠BCF
B . ∠CBE
C . ∠DBC
D . ∠BDF
6、整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A . n
B . n2
C . n+1
D . n﹣1
7、运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A . 2x2
B . 4x2
C . 2x
D . 4x
8、如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（ ）
A . DE
B . BE
C . BF
D . DF
9、如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（ ）
A . ∠AOD的内部
B . ∠BOD的内部
C . ∠BOC的内部
D . 直线AB上
10、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A . 0＜m＜2
B . 2＜m＜3
C . m＜3
D . m＞3
二、填空题（共6小题）
1、五边形的外角和等于 °．
2、计算：
(1)x2•x5＝ ；
(2)（x3）2＝ .
3、化简： 
.
.
4、如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于 度.
5、如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为 .
6、如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2.若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2 ， 则原大正方形的面积为 .
三、解答题（共9小题）
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、计算：
(1)2a2•（3a2﹣5b）；
(2)（2a+b）•（2a﹣b）.
3、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED.求证：AC∥FD.
4、先化简，再求值： 
，其中m＝1.
，其中m＝1.
5、如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
(1)尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围.
6、将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”.
(1)如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；
(2)如图2.在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由.
7、观察下列等式：
第1个等式： 
；
第2个等式： 
；
第3个等式： 
；
第4个等式： 
；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式；
(2)写出第n个等式，并证明；
(3)计算： 
.
.
8、某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周.景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同.活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）.
(1)若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
(2)该套餐的定价为多少元？
(3)第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍.根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同.
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由.
9、在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E.
(1)如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；
(2)如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°.
①证明NM＝NB；
②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系.