重庆市沙坪坝区南开中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷_试卷库

重庆市沙坪坝区南开中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，由5个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的主视图为（）

A .

B .

C .

D .

3、12月17日凌晨1点59分，历经23天近8000000000米的遥远路程，“嫦娥5号”返回器携带着近2千克月球土壤样本在预定区域安全着陆，其中8000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 70° D . 75°

5、不等式 $\text{[math]}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . 1:4 B . 1:2 C . 1:9 D . 1:3

7、下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑦个图形顶点的个数为（）

① ② ③ ……

A . 66个 B . 55个 C . 45个 D . 36个

8、不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，与矩形的边 $\text{[math]}$ 交于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体.如图，小南在与塔底B同一高度的地面A处测得塔顶C的仰角为 $\text{[math]}$ .接下来，他沿一条坡比为1:2.4的斜坡 $\text{[math]}$ 行进了156米后，在D处测得塔顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，则小南测得的双子塔 $\text{[math]}$ 的高度约为（）米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 193 B . 196 C . 201 D . 206

11、班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（）

A . 300套 B . 200套 C . 100套 D . 50套

12、如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点C在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造等腰 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

二、填空题（共6小题）

1、计算： $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、如图， $\text{[math]}$ 是圆O的直径， $\text{[math]}$ 是圆O的切线.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

4、若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 .

5、小开和小开爸爸一起参加健身跑比赛.小开爸爸参加全程比赛，开跑后他从A地匀速跑向B地，到达B地后休息了10分钟，然后掉头以原来速度的一半匀速跑回了终点A地，小开参加半程比赛，爸爸开跑10分钟后开跑，从A地匀速跑到终点B地即结束比赛.在此过程中，两人相距的路程y（单位：千米）与小开爸爸开跑后的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则小开到达B地时小开爸爸离A地的距离为千米.

6、如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 .

三、解答题（共8小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、如图所示，点A在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上.

(1)尺规作图：在射线 $\text{[math]}$ 上截线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣.近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离x（单位：m）作为比赛成绩.物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），相关数据统计、整理如下：

一班（部分）87、87、87、87、88、89、105

105，105、106、106、106、107、108

二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80

80，80、80、105、105、108、110、110、110、132

一班、二班水火箭比赛成绩统计表

	一班	二班
平均成绩	87.1	87.1
中位数	$\text{[math]}$	80
众数	87	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可）

(3)参加此次活动的初二年级一共有45个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多少支？

4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过列表、描点、连线画函数图象，也可以利用平移、对称、旋转等图形变换的方法画出函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义： $\text{[math]}$ .结合上面经历的学习过程，研究函数 $\text{[math]}$ 的图象及其性质，并按要求完成下列各题.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，y的值为；当 $\text{[math]}$ 时，x的值为；函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；

(2)在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质；

(3)已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集 .

5、江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是两种优质的脐橙品种，都是中国国家地理标志产品，享有“中华名果”之美誉.11月份，某水果经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙共7000千克，总销售额为62000元，已知赣南脐橙单价为每千克8元，奉节脐橙的单价为每千克10元.

(1)求11月份该经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙的销量各是多少千克？

(2)12月份，脐橙大量上市，这种时令水果越来越受到大家的喜爱，该经销商继续销售这两种脐橙，与11月份相比，赣南脐橙和奉节脐橙的单价分别下降了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，赣南脐橙和奉节脐橙的销量分别增加了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，12份的总销售额比11月减少了600元，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、材料一：如果四位数n满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”，例如：3423，因为 $\text{[math]}$ ，所以3423是一个“等差数”.

材料二：对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调、十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，对调千位上数字与百位上数字及十位上数字与个位上数字得到4152，所以 $\text{[math]}$ .

(1)判断 $\text{[math]}$ 是否是“等差数”，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“等差数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数）规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的最大值.

7、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点E在F的左侧），点G为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点G的坐标；

(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为 $\text{[math]}$ 、点G的对应点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线对称（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

8、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交于点E.

(1)如图1，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如图2，若 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点G为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，连接 $\text{[math]}$ .试猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论；

(3)如图3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，已知Q为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.