湖北省襄阳市南漳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A . 
B . 12 
C . 6 
D . 
B . 12
C . 6
D .
2、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（ ）
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
3、在平面直角坐标系中，点 
与点 
关于原点对称，则点 
的坐标为（ ）．
与点 关于原点对称，则点 的坐标为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（ ）
A . 15°
B . 40°
C . 75°
D . 35°
5、要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . 3x+1＝0
B . x2﹣3＝0
C . y+x2＝4
D . 
+x2＝2
+x2＝2
7、一元二次方程x2＝2x的根是（ ）.
A . 0
B . 2
C . 0和2
D . 0和﹣2
8、下列方程中，有实数根的是（ ）
A . x2+1＝0
B . 4x2﹣4x﹣1＝0
C . 3x2+4x+4＝0
D . 4x2﹣5x+2＝0
9、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 2021年阴历正月初一我县是下雨
B . 抛一枚硬币，正面朝下
C . 购买一张福利彩票中奖了
D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
10、我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（ ）
A . 图象具有对称性，对称轴是直线x＝1
B . 当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大
C . 当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0
D . 当x＝1时，函数的最大值是4
二、填空题（共6小题）
1、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= 
，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 .
，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 . 
2、已知关于x的一元二次方程 
的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是 ．
的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是 ．
3、解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .
4、事件A发生的概率为 
，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是 .
，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是 .
5、以 
的速度将小球沿与地面成 
度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： 
，那么球从飞出到落地要用的时间是 .
的速度将小球沿与地面成 度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系： ，那么球从飞出到落地要用的时间是 .
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的周长为 .
三、解答题（共9小题）
1、学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
(2)并求学生乙本局获胜的概率．
2、关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根.
(1)求a的最大整数值；
(2)当a取最大整数值时，求出该方程两根.
3、某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件.市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？
4、已知：过点A（3，0）直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝﹣2x交于点B.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B.
(1)求点B的坐标；
(2)如果抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，求抛物线的表达式；
(3)直线x＝﹣1分别与直线l1 ， l2交于C，D两点，当抛物线y＝ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a的取值范围.
5、如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕
点B顺时针旋转得△A1BC1 ， 使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由.
7、某商店购进一批成本为每件30元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？
8、
（问题背景）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点.
(1)（观察猜想）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 .
(2)（拓展探究）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由.
(3)（问题解决）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围.
9、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，若OA＝OC，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD 
y轴，交AC于点D.
y轴，交AC于点D. 
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.