江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、已知△ABC ， 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ， 点M一定在（ ）
A . ∠A的平分线上
B . AC边的高上
C . BC边的垂直平分线上
D . AB边的中线上
2、我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， 
.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 
＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
3、2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列电动车品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算结果为 
的是（ ）
的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在 
中， 
，过点 
作 
交 
于点 
.若 
，则 
的度数为（ ）
中， ，过点 作 交 于点 .若 ，则 的度数为（ ） 
A . 18°
B . 20°
C . 30°
D . 36°
二、填空题（共7小题）
1、若分式 
有意义，x 的取值范围是 .
有意义，x 的取值范围是 .
2、如图， 
，如果 
，那么 
的长是 .
，如果 ，那么 的长是 . 
3、学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
4、在 
中，已知 
， 
， 
的取值范围在数轴上表示如图所示，则 
的长为
中，已知 ， ， 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 的长为 
5、生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 
，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：
，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）： 
已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 
，宽为 
.如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点 
的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点 
与点 
的距离（用 
表示）为 
．
6、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： 
，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式 
的值为整数，则 
的负整数值为 ．
，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式 的值为整数，则 的负整数值为 ．
7、下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于 
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（共10小题）
1、计算：
(1)化简： 
(2)如图， 
是四边形 
的一个外角，且 
，那么 
与 
互补吗？为什么？
是四边形 的一个外角，且 ，那么 与 互补吗？为什么？ 
2、已知点 
， 
.若 
、 
关于 
轴对称，求 
的值．
， .若 、 关于 轴对称，求 的值．
3、先化简，再求值： 
，其中 
，其中
4、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， 
、 
是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：
、 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图： 
(1)请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 
，其中 
；
，其中 ；
(2)请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 
的垂直平分线．
的垂直平分线．
5、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．
6、新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 
、 
两种消毒液，其中 
消毒液的单价比 
消毒液的单价多40元，用3200元购买 
消毒液的数量是用2400元购买 
消毒液数量的2倍．
、 两种消毒液，其中 消毒液的单价比 消毒液的单价多40元，用3200元购买 消毒液的数量是用2400元购买 消毒液数量的2倍．
(1)求两种消毒液的单价；
(2)学校准备用不多于6800元的资金购买 
、 
两种消毒液共70桶，问最多购买 
消毒液多少桶？
、 两种消毒液共70桶，问最多购买 消毒液多少桶？
7、如图，已知 
与 
均为等边三角形，点 
在 
的延长线上，且 
，连接 
、 
．
与 均为等边三角形，点 在 的延长线上，且 ，连接 、 ． 
(1)求证： 
；
；
(2)
是 
上的一点，连接 
、 
， 
与 
相交于 
，若 
是等边三角形，求证： 
．
是 上的一点，连接 、 ， 与 相交于 ，若 是等边三角形，求证： ．
8、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝ ，S₂＝ ；（不必化简）
(2)以上结果可以验证的乘法公式是 ．
(3)利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
9、如图， 
为 
内部一点， 
、 
分别为点 
关于直线 
、 
对称的点．
为 内部一点， 、 分别为点 关于直线 、 对称的点． 
(1)若 
，求 
的度数；
，求 的度数；
(2)试猜想当 
的值最大时， 
与 
需要满足什么数量关系，并说明理由．
的值最大时， 与 需要满足什么数量关系，并说明理由．
10、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设 
，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
(1)活动一：
如图甲所示，从点 
开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， 
为第1根小棒．
数学思考：
小棒能无限摆下去吗？答： ；（填“能”或“不能”）
(2)若 
，则 
度；
，则 度；
(3)活动二：
如图乙所示，从点 
开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 
为第1根小棒，且 
．
数学思考：
若已经向右摆放了3根小棒，则 
， 
， 
（用含 
的式子表示）；
(4)若只能摆放4根小棒，求 
的范围．
的范围．