江西省抚州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列线段中，能成比例的是（ ）
A . 3cm、6cm、8cm、9cm
B . 3cm、5cm、6cm、9cm
C . 3cm、6cm、7cm、9cm
D . 3cm、6cm、9cm、18cm
2、如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知二次函数 
的图象如图所示，有下列4个结论：
的图象如图所示，有下列4个结论： 
① 
；② 
；③ 
；④ 
；⑤2c<3b
其中正确的结论有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4、已知反比例函数y＝ 
，下列结论中错误的是（ ）
，下列结论中错误的是（ ）
A . 图象经过点（﹣1，﹣1）
B . 当x＜0时，y随着x的增大而增大
C . 当x＞1时，0＜y＜1
D . 图象在第一、三象限
5、将抛物线 
先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1 ， x2 ， 则x12+3x2+x1x2+1的值为（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
二、填空题（共6小题）
1、如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
2、抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为 ．
3、若 
，那么△ABC的形状是 ．
，那么△ABC的形状是 ．
4、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ， B ， C ， D都在这些小正方形的顶点上，AB ， CD相交于点O ， 则cos∠BOD＝ ．
5、如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 在DC的延长线上取一点E ， 使CE＝ 
CD ， 连接OE交BC于点F ， 若BC＝4，则CF＝ ．
CD ， 连接OE交BC于点F ， 若BC＝4，则CF＝ ． 
6、如图， 
， 
， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P ， C ， D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 ．
， ， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P ， C ， D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为 ． 
三、解答题（共11小题）
1、为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°
(1)求车座点E到车架档AB的距离；
(2)求车架档AB的长.
2、如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个 
的角，使点 
或点 
是这个角的顶点，且以 
为这个角的一边：
的角，使点 或点 是这个角的顶点，且以 为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线 
，使得 
．
，使得 ．
3、
(1)解方程： 
；
；
(2)计算： 
．
．
4、已知 
是方程 
的一个根，求方程的另一个根及c的值.
是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
5、江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ．
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
6、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．
(1)重合部分是什么图形？请说明理由．
(2)若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．
7、已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
3 |
0 |
﹣1 |
0 |
m |
… |
(1)观察表可求得m的值为 ；
(2)请求出这个二次函数的表达式．
8、阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，
(1)根据题意，填表：
|
进价（元） |
售价（元） |
每件利润（元） |
销量（个） |
总利润（元） |
|
|
降价前 |
50 |
80 |
30 |
160 |
|
| 降价后 | 50 |
|
|
|
|
(2)若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？
9、已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 
的图象交于A ， B两点，且A点的横坐标为﹣1．
的图象交于A ， B两点，且A点的横坐标为﹣1． 
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
(2)根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
(3)点M（m ， n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D ， 过点B作BC∥x轴交y轴于点C ， 交直线MD于点E ， 当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．
10、如图
如图1，把两个相似比为 
的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案．
(1)（一）问题发现：
请探究AC与CF的位置关系并证明．
(2)求 
的值．
的值．
(3)（二）拓展应用：
如图2，在四边形ABCF中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CF＝10，AF＝5 
．
求tan∠AFC；
(4)连接BF ， 求BF的长．
11、定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a 
+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a 
+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝ 
．
+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a +bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝ ． 
(1)图①是抛物线y＝ 
﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．
﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．
(2)如果抛物线y＝m 
﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
(3)如果抛物线y＝ 
﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．
﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．