辽宁省抚顺市新抚区2021届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一元二次方程x（x+5）=0的根是（ ）
A . x1=0，x2=5
B . x1=0，x2=﹣5
C . x1=0，x2= 
D . x1=0，x2=﹣ 
D . x1=0，x2=﹣
2、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （2,3）
B . （－2,－3）
C . （2,－3）
D . （－3,2）
4、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
5、一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（ ）
A . 三条中线交点
B . 三条高的交点
C . 三条边的垂直平分线的交点
D . 三条角平分线交点
7、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（ ）
A . 5°
B . 10°
C . 15°
D . 20°
9、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
10、如图，直线 
与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 
的直线 
从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 
.以 
为斜边作等腰直角 
（E、O两点分别在 
两侧），若 
和 
的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
|
摸球实验次数 |
100 |
1000 |
5000 |
10000 |
50000 |
100000 |
|
“摸出黑球”的次数 |
36 |
387 |
2019 |
4009 |
19970 |
40008 |
|
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） |
0.360 |
0.387 |
0.404 |
0.401 |
0.399 |
0.400 |
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）．
2、圆锥的底面半径为3cm ， 母线长为5cm ， 则它的侧面积为 ．
3、若关于 
的方程 
有两个不相等的实数根，则实数 
的取值范围是 .
的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 .
4、点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝ .
5、已知二次函数 
，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
6、一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
7、奥运五环是奥利匹克的标志，是由皮埃尔·德·顾拜旦设计的，图案中包含了圆和圆的位置关系有 .
8、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则弧A2019A2020的长是 .
三、解答题（共8小题）
1、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－4，1），C（－1，2）.
(1)①作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ， 写出B2和C2的坐标；
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ， 写出B2和C2的坐标；
(2)写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积.
2、小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率.
3、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点.
(1)求证：ED＝EC；
(2)若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积.
4、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.
(1)从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 .
(2)若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率.
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径.
6、某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
|
售价x（元/件） |
60 |
65 |
70 |
|
销售量y（件） |
1400 |
1300 |
1200 |
(1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
7、如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH.
(1)△FGH的形状是；
(2)将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；
(3)若BC＝ 
，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长.
，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长.
8、如图，抛物线 
经过A（－3，0），B（1，0）两点，与 
轴交于点C，P为 
轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN.
经过A（－3，0），B（1，0）两点，与 轴交于点C，P为 轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN. 
(1)求抛物线的解析式；
(2)当正方形AMPN与△AOP面积之比为5∶2时，求点P的坐标；
(3)当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标.