北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图所示在 
中， 
边上的高线画法正确的是（ ）
中， 边上的高线画法正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
的算术平方根是（ ）
的算术平方根是（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 9
C .
D . 9
3、下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列事件中，为必然事件的是（ ）
A . 明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起
B . 成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀
C . 从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除
D . 从10本图书中随机抽取一本是小说
5、代数式 
在实数范围内有意义的条件是（ ）
在实数范围内有意义的条件是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列式子的变形正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列说法正确的是（ ）
A . 无理数是开方开不尽的数
B . 一个实数的绝对值总是正数
C . 不存在绝对值最小的实数
D . 实数与数轴上的点一一对应
8、剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是 ．
2、如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为 ．
3、如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1= °．
4、将分式 
约分可得 ，依据为 ．
约分可得 ，依据为 ．
5、若[ 
]表示实数 
的整数部分，例如：[ 
]=3，则[ 
]= ．
]表示实数 的整数部分，例如：[ ]=3，则[ ]= ．
6、如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得 
ABE≌ 
ACD．这个条件可以为 （只填一个条件即可）．
ABE≌ ACD．这个条件可以为 （只填一个条件即可）． 
7、我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 
尺，木柱AB的长用含 
的代数式表示为 尺，根据题意，可列方程为 ．
尺，木柱AB的长用含 的代数式表示为 尺，根据题意，可列方程为 ． 
8、有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
下面有四个推断：
①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；
②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；
③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；
④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．
所有合理推断的序号是 ．
三、解答题（共12小题）
1、下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图2：
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于 
AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA＝ ，PA＝ ，
∴PQ⊥l （ ）（填推理的依据）．
2、计算： 
．
．
3、计算： 
．
．
4、解方程： 
．
．
5、如图， 
ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD．
ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE = CD． 
6、在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 
，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．
，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个． 
7、已知 
，求代数式 
的值．
，求代数式 的值．
8、关于 
的分式方程 
的解是负数，求满足条件的整数 
的最大值．
的分式方程 的解是负数，求满足条件的整数 的最大值．
9、创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．
10、某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
|
个数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
21 |
|
人数 |
1 |
1 |
6 |
8 |
11 |
4 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
请根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)分析数据，补全表格信息
|
平均数 |
众数 |
中位数 |
|
6 |
(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
(3)如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
11、如图， 
ABC中，AC=2AB=6，BC= 
．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．
ABC中，AC=2AB=6，BC= ．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E． 
(1)求BE的长；
(2)延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为 ．
12、如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．
(1)当CD⊥AP时，
①补全图形；
②若AC=a，BD=b，求AB的长（用含a，b的式子表示）．
(2)当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．