山西省长治市潞城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 
，在容器内壁离容器底部 
的点 
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 
的点 
处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 
，则该圆柱底面周长为（ ）
，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A . 3，4，5
B . 1，2，3
C . 8，9，10
D . 5，6，9
3、已知数据： 
， 
， 
，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
， ， ，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A . 0.2
B . 0.4
C . 0.6
D . 0.8
4、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 
的算术平方根是3
B . 5是25的一个平方根
C . 
的平方根是-4
D . 64的立方根是±4
的算术平方根是3
B . 5是25的一个平方根
C . 的平方根是-4
D . 64的立方根是±4
6、如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（ 
）绕过两地间的一片湖，在A ， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 
， 
，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
）绕过两地间的一片湖，在A ， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 ， ，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ） 
A . 2km
B . 4km
C . 10 km
D . 14 km
7、在 
中， 
， 
的外角为 
，则 
的度数（ ）
中， ， 的外角为 ，则 的度数（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、根据下列已知条件，不能判定 
的是（ ）
的是（ ）
A . 
， 
， 
B . 
， 
， 
C . 
， 
， 
D . 
， 
， 
， ，
B . ， ，
C . ， ，
D . ， ，
9、如图，每个小正方形的边长都相等，A ， B ， C是小正方形的顶点，则 
的度数为（ ）
的度数为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，某校为了解全校1500名学生对十四五规划精神的认识，从中随机抽取了部分学生进行了“十四五精神学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A . 抽取了30名同学进行“十四五精神学习效果”调查
B . 
C . 抽取的学生中，学习效果为“良”和“中”的总人数占抽取人数的55%
D . 调查发现，学习效果为“良”的人数最多
C . 抽取的学生中，学习效果为“良”和“中”的总人数占抽取人数的55%
D . 调查发现，学习效果为“良”的人数最多
二、填空题（共5小题）
1、分解因式： 
．
．
2、某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是 （从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．
3、如图，四边形ABCD中， 
， 
， 
， 
，则 
的面积为 ．
， ， ， ，则 的面积为 ． 
4、如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，在 
中，DE是AC的垂直平分线， 
厘米， 
的周长等于13厘米，则 
的周长是 ．
中，DE是AC的垂直平分线， 厘米， 的周长等于13厘米，则 的周长是 ． 
5、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 
，正方形ODCE的边长为1，则BD等于 ．
，正方形ODCE的边长为1，则BD等于 ． 
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算： 
(2)如图，四边形ABCD中，AB//DC ， DB平分 
， 
．求证： 
是等边三角形．
， ．求证： 是等边三角形． 
2、先化简，再求值： 
，其中 
， 
．
，其中 ， ．
3、下面是小华同学分解因式 
的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 
①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
4、“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”
5、如图，点E ， F在线段BD上，已知 
， 
， 
， 
，求证： 
．
， ， ， ，求证： ． 
6、某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查问卷共调查了 名学生，表示“其他”的扇形圆心角的度数是 ．
(2)请你补充完整条形统计图．
(3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．
7、综合与实践
读下列材料，完成文后任务．
|
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足 方法1：设 方法2： |
．求 
的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
， 
，则 
， 
，
， 
， 
，
．任务
(1)方法1用到的乘法公式是 （填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
(2)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若 
，求 
的值．
，求 的值．
(3)如图，在长方形ABCD中， 
， 
，E ， F是BC ， CD上的点，且 
，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
， ，E ， F是BC ， CD上的点，且 ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和． 
8、综合与探究
在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的 
纸片（ 
， 
， 
）并进行探究：
(1)如图2，“奋斗”小组将 
纸片沿DE折叠，使点C落在 
外部的 
处
纸片沿DE折叠，使点C落在 外部的 处 ①若 
， 
，则 
的度数为 ．
② 
， 
， 
之间的数量关系为 ．
(2)如图3，“勤奋”小组将 
沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
(3)如图4，“雄鹰”小组将 
沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE ， 当 
为直角三角形时，求BD的长．
沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE ， 当 为直角三角形时，求BD的长．