吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A . 三角形中有一个内角小于或等于60°
B . 三角形中有两个内角小于或等于60°
C . 三角形中有三个内角小于或等于60°
D . 三角形中没有一个内角小于或等于60°
2、若分式 
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . x> 
B . x< 
C . x= 
D . x≠ 
B . x<
C . x=
D . x≠
3、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（ ）
A . 出现正面的频率是30
B . 出现正面的频率是20
C . 出现正面的频率是0.6
D . 出现正面的频率是0.4
5、如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A . 50°
B . 65°
C . 70°
D . 80°
6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2 
D . 
D .
7、如图，在△ 
中， 
， 
为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 
为圆心， 
长为半径作圆弧，交 
于点 
；③以点 
为圆心， 
长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 
；④作射线 
交 
于点 
．下列说法错误的是（ ）
中， ， 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 ；④作射线 交 于点 ．下列说法错误的是（ ） 
A . 
= 
B . 
=∠ACB
C . ∠CHB=∠A+∠B
D . 
=∠HCB
=
B . =∠ACB
C . ∠CHB=∠A+∠B
D . =∠HCB
8、如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（ ）
A . 4
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC的度数为 ．
2、计算： 
= ．
= ．
3、分解因式： 
= ．
= ．
4、命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
5、如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 ．（写出一种情况即可）
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90°，连结BE．若AD=5，DB=12，则DE的长为 ．
三、解答题（共10小题）
1、如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．
(1)求证：AB=CD；
(2)若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．
2、如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 
河边原有两个取水点 
其中 
由于某种原因，由 
到 
的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 
在同一条直线上），并新修一条路 
测得 
千米， 
千米， 
千米.
河边原有两个取水点 其中 由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 在同一条直线上），并新修一条路 测得 千米， 千米， 千米. 
(1)问 
是否为从村庄 
到河边的最近路.请通过计算加以说明；
是否为从村庄 到河边的最近路.请通过计算加以说明；
(2)求新路 
比原路 
少多少千米.
比原路 少多少千米.
3、计算： 
.
.
4、计算： 
．
．
5、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)AB的长为 ，AC的长为 ，△ABC是 三角形（按角的分类填）．
(2)在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．
6、2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求这次调查活动共抽取的人数．
(2)直接写出m= ，n= ．
(3)请将条形统计图补充完整．
7、观察下列等式：
， 
， 
．
将以上三个等式的两边分别相加，得：
．
(1)直接写出计算结果： 
＝ ．
＝ ．
(2)计算： 
．
．
(3)猜想并直接写出： 
＝ ．（n为正整数）
＝ ．（n为正整数）
8、如图，在△ABC中：
(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）.
①分别以点 M、N为圆心，大于 
的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；
③画射线BP，交AC于点D．
(2)连结MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是 （填序号）
①SAS． ②ASA． ③AAS． ④SSS．
(3)若AB=16，BC=14， 
，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．
，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．
9、仔细阅读下面例题，解答问题．
（例题）已知： 
，求m、n的值．
解：∵ 
，∴ 
，
∴ 
，∴ 
， 
，∴ 
， 
．
∴m的值为4，n的值为4．
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知 
，求x、y的值．
，求x、y的值．
(2)在Rt△ABC中， 
，三边长a、b、c都是正整数，且满足 
，求斜边长c的值．
，三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求斜边长c的值．
10、如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连结DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．
(1)DE的长为 ．
(2)连结AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．
(3)连结DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．