山西省晋城市高平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷_试卷库

山西省晋城市高平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如果△ABC中，sinA=cosB= $\text{[math]}$ ，则下列最确切的结论是（　　）

A . △ABC是直角三角形 B . △ABC是等腰三角形 C . △ABC是等腰直角三角形 D . △ABC是锐角三角形

2、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于1 B . 两个小球的标号之和等于6 C . 两个小球的标号之和大于1 D . 两个小球的标号之和大于6

5、式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 1 B . -1 C . 1和0 D . -1和0

7、将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）

A . （﹣4，﹣3） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣3，﹣3） D . （﹣4，﹣4）

10、关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根一个负根 D . 无实数根

二、填空题（共5小题）

1、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .

2、 $\text{[math]}$ ．

3、在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB、AC的中点，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形DBCE的面积为．

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

5、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共8小题）

1、关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

2、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3、小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.

4、

(1)计算： $\text{[math]}$ ；

(2)用配方法解方程 $\text{[math]}$ ．

5、阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．

6、云冈石窟位于大同市，位于第五窟的三世佛中央坐像是云冈石窟最大的佛像，某数学课题研究小组针对“三世佛中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究,过程如下：

问题提出：如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：如图②，该课题研究小组通过研究设计出以下方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角 $\text{[math]}$ ，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角 $\text{[math]}$ ．

数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m．

问题解决：

(1)根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(2)如果你是课题小组的成员，你还有其它的测量方案吗？请说出你的测量方案和需要测量的数据？

7、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x(元/件）	12	13	14	15	16
y(件）	1200	1100	1000	900	800

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

8、问题情景：在数学活动课上，同学们对等腰三角形进行探究．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直线BD，CE交于点F．

(1)观察猜想：如图①，当 $\text{[math]}$ 线段BD与CE之间的数量关系是， $\text{[math]}$ 的度数是．

(2)合作交流：小华受上述问题启发，在图②的基础上（ $\text{[math]}$ ），探究线段BD与CE之间的数量关系和 $\text{[math]}$ 的度数，请你帮小华完成任务．

(3)类比探究：在小华探究的基础上，同学们又提出了新的问题，如图③，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，线段DB与CE之间的数量关系是， $\text{[math]}$ 的度数是．