内蒙古自治区赤峰市宁城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（ ）
A . 55°
B . 70°
C . 110°
D . 125°
2、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为 
的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）
的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ） 
A . 
B . 5
C . 
D . 5 
B . 5
C .
D . 5
3、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列事件是随机事件的是（ ）
A . 方程ax2+2x+1=0是一元二次方程
B . 平行四边形是中心对称图形
C . 直径是圆中最长的弦
D . 二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3
6、若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（ ）
A . 0
B . 3
C . 1
D . 0或3
二、填空题（共8小题）
1、已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为 .
2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋a2﹣1＝0的一个根0，则a值为 .
3、已知点 
和 
关于原点对称，则a+b= .
和 关于原点对称，则a+b= .
4、已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是
5、在一个不透明袋子里有1个红球、1个黄球、n个白球，除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.5左右，则n的值为
6、现准备开展教职工排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），若安排21场比赛，设x个球队参赛，根据题意，可列方程为
7、如图，A、B为抛物线y＝x2上的两点，且AB//x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若AB＝2 
，则图中阴影部分的面积为
，则图中阴影部分的面积为 
8、如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为
三、解答题（共12小题）
1、用配方法解方程2x2-6x+1=0
2、已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值
3、甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人
(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是
(2)请用画树状图或列表的方法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率
4、如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长
5、如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2 ， 画两出△A2BC2 ．
(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)
6、如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
(2)一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A ， C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B ， 求△ABC的面积．
7、疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液
(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是 元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是 元；当x= 时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元
(2)若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E ， 过点E作EF⊥AB于点F ．
(1)判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求 
的长．（结果保留π）
的长．（结果保留π）
9、如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
(1)求图1中∠MON的度数
(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
10、某工厂生产一种产品，每件成本价16元，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系
(1)请直接写出y与x之间满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
11、如图，在平面直角坐标系中，直线 
与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线 
的顶点P在直线 
上，抛物线与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD＝2，点P、D在y轴的同侧
与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线 的顶点P在直线 上，抛物线与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD＝2，点P、D在y轴的同侧 
(1)写出n＝ ；点C的纵坐标是 （都用含m的代数式表示）
(2)当P在第一象限且在矩形BCDE的边DE上时，求抛物线对应的函数表达式
(3)设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式
12、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒 
个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒）
个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q作AB的平行线交于点D，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为t（秒） 
(1)点P到AC的距离为 （用含t的代数式表示）
(2)当点D落在BC上时，求t的值
(3)当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）