浙江省宁波市2021届九年级上学期数学期末模拟试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（ ）米.
A . 15－5 
B . 20－10 
C . 10－5 
D . 5 
－5
B . 20－10
C . 10－5
D . 5 －5
2、如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球， 它是红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知 0≤x≤
， 那么函数 
的最大值为（ ）
， 那么函数 的最大值为（ ）
A . 0
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
5、如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 
cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在平行四边形 
中，点E在边 
上， 
，连接 
交 
于点F，则 
的面积与 
的面积之比为（ ）
中，点E在边 上， ，连接 交 于点F，则 的面积与 的面积之比为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图⊙O的直径 
垂直于弦 
，垂足是 
， 
， 
， 
的长为（ ）
垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 8
B . 4
C .
D . 8
9、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= 
AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 
的值为（ ）
AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
10、如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（ ）．
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
二、填空题（共6小题）
1、如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为 .cm．
2、已知∠A是锐角，且tanA= 
，则sin 
= .
，则sin = .
3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC= cm.
5、如图，抛物线 
与 
交于点 
，过点 
作 
轴的平行线，分别交两条抛物线于点 
， 
．则以下结论：①无论 
取何值， 
2的值总是正数；② 
；③当 
时， 
；④ 
．其中正确结论是 ．
与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ． 
6、如图，⊙O的直径AB=2，C是半圆上任意一点，∠BCD=60°，则劣弧AD的长为 。
三、综合题（共8小题）
1、如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．
(1)求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．
(2)若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．
2、如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G． 
(1)证明：GF是⊙O的切线；
(2)若AG＝6，GE＝6 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径．
3、已知：如图，AB是 
的直径，点E为 
上一点，点D是 
上一点，连接 
并延长至点C，使 
与AE交于点F.
的直径，点E为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使 与AE交于点F.
(1)求证： 
是 
的切线；
是 的切线；
(2)若 
平分 
，求证： 
.
平分 ，求证： .
4、线段 
、 
、 
,且 
.
、 、 ,且 .
(1)求 
的值.
的值.
(2)如线段 
、 
、 
满足 
,求 
的值.
、 、 满足 ,求 的值.
5、据图回答问题
(1)探究：如图①，点A、点 D在直线BC上方，且 AB⊥BC，DC⊥BC．点E是线段BC上的点，AE⊥DE．求证：△ABE∽△ECD．
(2)应用：如图①，在探究的条件下，若BE=2，CD=4，DE=6，求AE的长．
(3)拓展：如图②，矩形ABCD中，AB=12，BC=8．将矩形ABCD翻折，使点A落在边 CD上的点E处，折痕为MN．若DE= 
DC，则BN = ．
DC，则BN = ．
6、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x,y）。
(1)画树状图或列表，写出 Q点所有的坐标。
(2)计算由x、y确定的点Q (x,y)在函数y=－x+5图象上的概率；
(3)小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜。 这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？
7、某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）．
(1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
(2)求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
8、如图，抛物线 
交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ， 直线BC的表达式为y=-x+3．
交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ， 直线BC的表达式为y=-x+3． 
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ， 设△BCD的面积为S ， 求S的最大值；
(3)当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．