浙江省杭州市拱墅区公益中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A . y＝5（x+2）2+3
B . y＝5（x﹣2）2+3
C . y＝5（x+2）2﹣3
D . y＝5（x﹣2）2﹣3
2、如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）
A . 0°< ∠AED <180°
B . 30°< ∠AED <120°
C . 60°< ∠AED <120°
D . 60°< ∠AED <150°
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
| x | … | 0 | | 4 | … |
| y | … | 0.37 | -1 | 0.37 | … |
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A . 0或4
B . 
或 
C . 1或5
D . 无实根
或
C . 1或5
D . 无实根
4、如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（ ）
A . 2：3
B . 
： 
C . 4：9
D . 9：4
：
C . 4：9
D . 9：4
5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是 
，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（- 
，y1），B（- 
，y2），C（ 
，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
，y1），B（- ，y2），C（ ，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y1＜y2 ＜y3
B . y3＜y2 ＜y1
C . y3＜y1 ＜y2
D . y2＜y3 ＜y1
7、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝ 
，则α等于（ ）
，则α等于（ ）
A . 70°
B . 60°
C . 50°
D . 30°
8、下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ④
9、如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10、如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）
A . 若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
B . 若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
C . 若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D . 若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
二、填空题（共6小题）
1、已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为 cm．
2、小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为 .
3、如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝ .
4、若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为 .
5、在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且 
，则BC＝ .
，则BC＝ .
6、如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于 .
三、解答题（共7小题）
1、某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， 
分别用 
、 
、 
表示 
；田赛项目：跳远，跳高 
分别用 
、 
表示 
.
分别用 、 、 表示 ；田赛项目：跳远，跳高 分别用 、 表示 .
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
2、求下列各式的值：
(1)2sin30°﹣3cos60°
(2)16cos245°﹣ 
.
.
3、一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）.已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2.
(1)求h关于x的函数表达式；
(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
4、如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB= 
，tanA= 
，AC= 
，
，tanA= ，AC= ， 
(1)求∠B 的度数和 AB 的长.
(2)求 tan∠CDB 的值.
5、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 
.
.
(1)求证：AE=GE；
(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 
的值；
的值；
(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.
(1)求c的值及a，b满足的关系式；
(2)若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）.
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值.
7、如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.
(1)若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；
(2)过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；
(3)在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长.