甘肃省兰州市七里河片区联考2020届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞ 
B . k≥ 
C . k＞ 
且k≠1
D . k≥ 
且k≠1
B . k≥
C . k＞ 且k≠1
D . k≥ 且k≠1
4、如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似 的是（ ）
A . ∠C=∠AED
B . ∠B=∠D
C . 
= 
D . 
= 
=
D . =
5、二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A . 先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B . 先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
C . 先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D . 先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如果 
，那么 
＝（ ）
，那么 ＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知反比例函数y＝ 
，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A . （1，2）
B . （1，﹣2）
C . （2，2）
D . （2，-1）
9、下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、如图，A为反比例函数y= 
的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（ ） 
A . 4
B . 2
C . ﹣2
D . 1
11、如图是二次函数 
的部分图象，则 
的解的情况为（ ）
的部分图象，则 的解的情况为（ ） 
A . 有唯一解
B . 有两个解
C . 无解
D . 无法确定
12、在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）
①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB= 
；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.
A . ①②③④
B . ①②④⑤
C . ①②③⑤
D . ①②③④⑤
二、填空题（共4小题）
1、设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 ．
2、如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= 
（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．
（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）． 
3、古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 
（ 
0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ， 肚脐到头顶高度为65cm ， 则其应穿鞋跟为 cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）
（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ， 肚脐到头顶高度为65cm ， 则其应穿鞋跟为 cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）
4、如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 
一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 .
一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 . 
三、解答题（共12小题）
1、解分式方程： 
．
．
2、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
3、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
4、已知关于x的一元二次方程 
.
.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为 
， 
，且 
，求m的值.
， ，且 ，求m的值.
5、如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
(1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得
△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
6、计算题：|﹣3|+ 
tan30°﹣ 
﹣（2017﹣π）0+（ 
）-1.
tan30°﹣ ﹣（2017﹣π）0+（ ）-1.
7、如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，面积比为 .
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sin C＝ 
，BC＝12，求△ABC的面积.
，BC＝12，求△ABC的面积.
9、如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关.
(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
(2)求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率.
10、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m.
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高.
11、如图，在平面直角坐标系中，双曲线 
和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC.
和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC.
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出不等式 
的解集.
的解集.
12、如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣ 
m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣ 
x﹣ 
对称.
m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣ x﹣ 对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式；
(2)如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：
(3)将二次函数图象向右平移 
个单位，再向上平移3 
个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.
个单位，再向上平移3 个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.