山东省烟台市蓬莱市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ， 且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )
A . 1 cm
B . 7cm
C . 3 cm或4 cm
D . 1cm 或7cm
2、如图，抛物线 
与 
轴交于 
、 
两点， 
是以点 
（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点， 
是线段 
的中点，连结 
.则线段 
的最大值是（ ）
与 轴交于 、 两点， 是以点 （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 .则线段 的最大值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在⊙ 
中，半径 
垂直弦 
于 
，点 
在⊙ 
上， 
，则半径 
等于（ ）
中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，则半径 等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示的几何体的左视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知△ABC的外接圆⊙O ， 那么点O是△ABC的（ ）
A . 三条中线交点
B . 三条高的交点
C . 三条边的垂直平分线的交点
D . 三条角平分线交点
7、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知sinα＝ 
，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A . AC
B . 2ndF
C . MODE
D . DMS
9、用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一人乘雪橇沿坡比1： 
的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2 ， 若滑到坡底的时间为4s ， 则此人下降的高度为（ ）
的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2 ， 若滑到坡底的时间为4s ， 则此人下降的高度为（ ） 
A . 16 
m
B . 32m
C . 32 
m
D . 64m
m
B . 32m
C . 32 m
D . 64m
11、如图，AB ， AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
12、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A ， 与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ． 下列说法：其中正确判断的序号是（ ）
①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；④在x轴上找一点D ， 使AD+BD的和最小，则最小值为 
．
A . ①②④
B . ①②③
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题（共6小题）
1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm.
2、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是 ．
3、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C ， 小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B ， C两地的距离为 ．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D ， 将 
绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．
绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ． 
5、如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ．
6、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1 ， 过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2 ， 过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3 ， 过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；
(2)求证：OA2＝OE•DC：
(3)求tan∠ACD的值.
2、如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.
3、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm ， BD＝ 
cm ， 压柄与托板的长度相等．
cm ， 压柄与托板的长度相等． 
(1)当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm ， 求连接杆DE的长度．
(2)当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）
4、计算：|1﹣ 
|+ 
．
|+ ．
5、我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)全班学生共有 人；
(2)扇形统计图中，B类占的百分比为 %，C类占的百分比为 %；
(3)将上面的条形统计图补充完整；
(4)小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．
|
情 |
到 |
碧 |
|
霄 |
诗 |
青 |
|
引 |
宵 |
便 |
6、如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
7、如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD ， 并与棱BB'交于点Q ． 此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
(1)CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
(2)求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
(3)若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ 
，tan37°＝ 
）
，tan37°＝ ）
8、某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝ 
x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： | 销售价格x（元/千克） | 2 | 4 | …… | 10 |
| 市场需求量q（百千克） | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；
①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润．