福建省三明市大田县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、2的平方根为（ ）
A . 4
B . ±4
C . 
D . ±
D . ±
2、
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A . 
+1
B . -1
C . -+1
D . --1
3、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是（ ）
A . (2，2)
B . (0，1)
C . (2，﹣1)
D . (2，1)
6、下列各数中是无理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A . 3，4，5
B . 1，1， 
C . 8，12，13
D . 
, 
, 
C . 8，12，13
D . , ,
8、在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
9、下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
C . 三角形的一个外角大于任何一个内角
D . 无限小数都是无理数．
10、如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A . y随x的增大而减小
B . k＞0，b＜0
C . 当x＜0时，y＜0
D . 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
二、填空题（共7小题）
1、已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是 ．
2、若 
，则点P到y轴的距离为 .
，则点P到y轴的距离为 .
3、比较大小： 
（填“＞”或“＜”＝）.
（填“＞”或“＜”＝）.
4、已知 
是关于 
的二元一次方程 
的一个解，则 
= ．
是关于 的二元一次方程 的一个解，则 = ．
5、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米．
6、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 
是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为 
、 
、 
、 
，用信号枪沿直线 
发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为 ．
是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为 、 、 、 ，用信号枪沿直线 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为 ． 
7、计算： 
三、解答题（共8小题）
1、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度；
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
(3)求小张与小李相遇时x的值.
2、某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
(2)售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
3、某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的不符合题意，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
(3)求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
4、解方程组 
5、已知 
，求代数式 
的值．
，求代数式 的值．
6、如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1 ， B1 ， C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
7、如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
8、建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
(1)模型应用：如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= 
x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
(2)如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．