2016年青海省中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、﹣3的相反数是 ； 
的立方根是 ．
的立方根是 ．
2、分解因式：2a2b﹣8b= ，计算：8x6÷4x2= ．
3、据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克．
4、函数y= 
的自变量x的取值范围是
的自变量x的取值范围是
5、如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=
6、如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= ．
7、如图，直线y= 
x与双曲线y= 
在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．
x与双曲线y= 在第一象限的交点为A（2，m），则k= ． 
8、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．
9、已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 
，则y与x之间的关系式是 ．
，则y与x之间的关系式是 ．
10、如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．
11、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．
12、
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x= ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y= ．
二、选择题（共8小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . a3+a2=2a5
B . （﹣ab2）3=a3b6
C . 2a（1﹣a）=2a﹣2a2
D . （a+b）2=a2+b2
2、以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 12
5、在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A . 众数
B . 方差
C . 平均数
D . 中位数
6、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 
﹣ 
=4
B . 
=4
C . 
=4
D . 
=4
﹣ =4
B . =4
C . =4
D . =4
7、
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， …，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A . （ 
）6
B . （ 
）7
C . （ 
）6
D . （ 
）7
）6
B . （ ）7
C . （ ）6
D . （ ）7
三、解答题（共8小题）
1、计算：﹣32+6cos45°﹣ 
+| 
﹣3|
+| ﹣3|
2、先化简，后求值：（x﹣ 
）÷ 
，其中x=2+ 
．
）÷ ，其中x=2+ ．
3、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
(1)DE=BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
4、如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈ 
，cos22° 
，tan22 
）
5、如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
(1)求证：∠BME=∠MAB；
(2)求证：BM2=BE•AB；
(3)若BE= 
，sin∠BAM= 
，求线段AM的长．
，sin∠BAM= ，求线段AM的长．
6、我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
(1)填空：该地区共调查了 200 名九年级学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
(4)老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
7、
如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
(1)在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
(2)由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
(3)填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= （填写度数）．
(4)由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．
8、
如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= 
x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．