福建省南安市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）
A . 1.7118×10 
B . 0.17118×10 
C . 1.7118×10 
D . 171.18×10
B . 0.17118×10
C . 1.7118×10
D . 171.18×10
2、图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A . 主视图
B . 俯视图
C . 左视图
D . 主视图、俯视图和左视图都改变
3、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 120°
D . 135°
4、如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 55°
D . 60°
5、下列实数中，介于 
与 
之间的是（ ）
与 之间的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列计算正确的是（ ）
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
7、不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ）
A . 4个
B . 6个
C . 8个
D . 10个
8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝ 
（k≠0）经过点C，则k的值为（ ）
（k≠0）经过点C，则k的值为（ ） 
A . 12
B . 15
C . 20
D . 32
9、完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A . 6（m﹣n）
B . 3（m+n）
C . 4n
D . 4m
10、如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE= 
．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 
．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
2、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是 ．
3、计算：|﹣3|﹣sin30°＝ ．
4、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为 .
5、等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 ．
6、动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是 ．
三、解答题（共9小题）
1、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
2、如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．
3、先化简，再求值： 
，其中x＝1﹣ 
．
，其中x＝1﹣ ．
4、用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
5、在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
|
类别 |
家庭藏书m本 |
学生人数 |
|
A |
0≤m≤25 |
20 |
|
B |
26≤m≤50 |
a |
|
C |
51≤m≤75 |
50 |
|
D |
m≥76 |
66 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ，a＝ ；
(2)随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
6、阅读下列材料，关于x的方程：x+ 
＝c+ 
的解是x1＝c，x2＝ 
；x﹣ 
＝c﹣ 
的解是x1＝c，x2＝﹣ 
；x+ 
＝c+ 
的解是x1＝c，x2＝ 
；x+ 
＝c+ 
的解是x1＝c，x2＝ 
；……
＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；x﹣ ＝c﹣ 的解是x1＝c，x2＝﹣ ；x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；……
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+ 
＝c+ 
（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
＝c+ （a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
(2)可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+ 
＝a+ 
．
＝a+ ．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
(2)在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
8、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．
①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，
②求BC：AC：AB的值．
(2)如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2 
，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．
，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．
9、已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．
(1)不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；
(2)如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；
(3)在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．