广东省梅州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、方程x2=3x的解为（ ）
A . x=3
B . x=0
C . x1=0，x2=﹣3
D . x1=0，x2=3
2、如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、函数y=ax2+a与 
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知反比例函数y＝ 
的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A . (3，－2)
B . (－2，－3)
C . (1，－6)
D . (－6，1)
5、某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）
A . 300（1+x）=507
B . 300（1+x）2=507
C . 300（1+x）+300（1+x）2=507
D . 300+300（1+x）+300（1+x）2=507
6、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， 
交AD于点M，若 
， 
，则OB的长为 
交AD于点M，若 ， ，则OB的长为 
A . 4
B . 5
C . 6
D . 
7、如图，点 
、 
分别在 
的边 
、 
上，且 
与 
不平行．下列条件中，能判定 
与 
相似的是（ ）
、 分别在 的边 、 上，且 与 不平行．下列条件中，能判定 与 相似的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
10、若 
是方程 
的两根，则 
的值是（ ）
是方程 的两根，则 的值是（ ）
A . 8
B . -8
C . -6
D . 6
二、填空题（共7小题）
1、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．
2、如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是 .
3、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝ 度.
4、已知 
，则 
＝
，则 ＝
5、小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为 米．
6、点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝ 
，则y1 ， y2的大小关系是 ．
，则y1 ， y2的大小关系是 ．
7、如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则 
的值是 ．
的值是 ． 
三、解答题（共8小题）
1、小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。
(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
2、解一元二次方程：x2﹣5x+6＝0．
3、如图，已知△ABC．
(1)尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
4、已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
5、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
6、如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ， 且EG平分∠HEF ．
(1)求证：△AEH≌△CGF ．
(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
7、如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ 
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点． 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．
8、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
(1)求证：△ACD∽△BAC；
(2)求DC的长；
(3)试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．