上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、将二次函数 
的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知线段 
， 
，如果线段 
是线段 
和 
的比例中项，那么线段 
的长度是（ ）．
， ，如果线段 是线段 和 的比例中项，那么线段 的长度是（ ）．
A . 8；
B . 
；
C . 
；
D . 2．
；
C . ；
D . 2．
3、在Rt△ABC中， 
，如果∠A= 
， 
，那么线段AC的长可表示为（ ）．
，如果∠A= ， ，那么线段AC的长可表示为（ ）．
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
4、已知一个单位向量 
，设 
、 
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
，设 、 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
5、在△ABC与△DEF中， 
， 
，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ）．
， ，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（ ）．
A . 50°；
B . 60°；
C . 70°；
D . 80°．
6、如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（ ）．
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
二、填空题（共10小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝ 
，那么线段AB的长是 ．
，那么线段AB的长是 ． 
2、计算： 
= ．
= ．
3、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果 
， 
， 
，那么线段BC的长是 ．
， ， ，那么线段BC的长是 ． 
4、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线 
、 
于点A、B、C和点D、E、F．如果 
，DF=15，那么线段DE的长是 ．
、 于点A、B、C和点D、E、F．如果 ，DF=15，那么线段DE的长是 ．
5、点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 
= ．
= ．
6、写出一个对称轴是直线 
，且经过原点的抛物线的表达式 ．
，且经过原点的抛物线的表达式 ．
7、如果等腰△ABC中， 
， 
，那么 
．
， ，那么 ．
8、如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE 
，矩形DEFG的面积为 
，那么 
关于 
的函数关系式是 ． （不需写出x的取值范围）．
，矩形DEFG的面积为 ，那么 关于 的函数关系式是 ． （不需写出x的取值范围）． 
9、如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米．
10、如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果 
， 
，那么线段CE的长是 ．
， ，那么线段CE的长是 ． 
三、解答题（共9小题）
1、在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是 ．
2、如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且 
，那么 
的值是 ．
，那么 的值是 ． 
3、计算： 
4、已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且 
，设 
， 
．
，设 ， ． 
(1)用 
、 
表示 
；（直接写出答案）
、 表示 ；（直接写出答案）
(2)设 
，在答题卷中所给的图上画出 
的结果．
，在答题卷中所给的图上画出 的结果．
5、某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即 
米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 
，B处测得其仰角为 
．（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
）
米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 ，B处测得其仰角为 ．（参考数据： ， ， ， ， ） 
(1)求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
(2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为 
，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 
，其顶点为A．
，其顶点为A． 
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
(2)直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且 
，求点B坐标．
，求点B坐标．
7、已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
(1)求证： 
；
；
(2)联结AC，如果 
，求证： 
．
，求证： ．
8、在平面直角坐标系 
中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”． 
(1)已知原抛物线表达式是 
，求它的“影子抛物线”的表达式；
，求它的“影子抛物线”的表达式；
(2)已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 
，求原抛物线的表达式；
，求原抛物线的表达式；
(3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．
9、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.
(1)当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
(2)过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设 
， 
（其中 
表示△BCE的面积， 
表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当 
时，请直接写出线段AE的长.