黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A . 100°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
2、下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A . y＝（x+3）2
B . y＝（x﹣3）2
C . y＝（x+2）2+1
D . y＝（x﹣2）2+1
5、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 
，则tanB等于（ ）
，则tanB等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（ ）
A . ﹣5
B . ﹣1
C . 1
D . 5
7、在反比例函数y＝ 
图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A . k＞2
B . k＞0
C . k≥2
D . k＜2
8、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、关于抛物线y＝﹣（x+3）2+2，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是直线x＝﹣3
C . 与y轴交点坐标（0，2）
D . 顶点坐标（﹣3，2）
10、如图，平行四边形ABCD中，连接AC ， 在CD的延长线上取一点E ， 连接BE ， 分别交AC和AD于点G和点F ， 则下列结论错误的是（ ）
A . 
＝ 
B . 
＝ 
C . 
＝ 
D . 
＝ 
＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
二、填空题（共10小题）
1、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= 
，则AB的长是 ．
，则AB的长是 ．
2、函数 
中，自变量 
的取值范围是
中，自变量 的取值范围是
3、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2 ， 汽车从刹车到停下来所用时间是 秒.
4、若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
5、身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为 米．
6、一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为 度．
7、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ． 小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是 千米．
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D ， 当B′C′∥AB时，则CD＝ ．
9、如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB ， 垂足为E ， 连接BC、BD ． 点F为线段CB上一点，连接DF ， 若CE＝2，AB＝8，BF＝ 
，则tan∠CDF＝ ．
，则tan∠CDF＝ ．
10、如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PC ， PA＝PC ， ∠APC＝90°，把线段AP绕点A逆时针旋转120°，得到线段AQ（点P与点Q为对应点），连接BQ交AP于点E ． 点D为BQ的中点，连接AD、PD ， 若S△DAP＝2，则AB＝ ．
三、解答题（共7小题）
1、某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整；
(3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
2、先化简，再求代数式（1﹣ 
）÷ 
的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
3、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC ， 点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积是7.5；
(2)在（1）的条件下，在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE（AE＜EC），点E在小正方形的顶点上，且△ACE的面积是5，连接EB ， 并直接写出tan∠AEB的值．
4、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED ， 点B、C的对应点分别是E、D ． F为AC的中点，连接BF、DF、BE ， DF与EA相交于点G ， BE与AC相交于点H ．
(1)如图1，求证：四边形BFDE为平行四边形；
(2)如图2，连接CE ， 在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC全等的三角形．
5、某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
(2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
6、已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC ， D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE ．
(1)如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；
(2)如图2，若DE⊥AB于点H ， 过点D作DG⊥AC于点G ， 过点E作EK⊥AD于点K ， 交AC于点F ， 求证：AF＝2DG；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD ， 若∠CDF＝∠GAD ， DK＝3，求⊙O的半径．
7、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ 
ax2+ 
ax+ 
a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ， 连接AC ， tan∠CAO＝3．
ax2+ ax+ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ， 连接AC ， tan∠CAO＝3． 
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB ， 将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H ， 点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G ， 连接GH ， sin∠DGH＝ 
，以DF为边作正方形DFMN ， P为FM上一点，连接PN ， 将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K ， 连接FK ， 若FK＝ 
，求cos∠KDN的值．
，以DF为边作正方形DFMN ， P为FM上一点，连接PN ， 将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K ， 连接FK ， 若FK＝ ，求cos∠KDN的值．