2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A . （x﹣2）2=2
B . （x+2）2=2
C . （x﹣2）2=﹣2
D . （x﹣2）2=6
2、小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（ ）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
4、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A . （﹣4，﹣6）
B . （﹣2，﹣2）
C . （﹣1，﹣3）
D . （0，﹣6）
5、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A . 100（1+x）=121
B . 100（1﹣x）=121
C . 100（1+x）2=121
D . 100（1﹣x）2=121
6、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
7、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A . 1：6
B . 1：5
C . 1：4
D . 1：2
8、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题 （共8小题）
1、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
2、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ．
3、在反比例函数 
的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
4、如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A（ 
，1）关于x轴的对称点为点A1 ， 将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2 ， 用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
，1）关于x轴的对称点为点A1 ， 将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2 ， 用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 
6、体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ 
x2+x+12的一部分，该同学的成绩是 ．
x2+x+12的一部分，该同学的成绩是 ．
7、观察下列一组数： 
，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
8、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题 （共6小题）
1、解方程：
(1)x2﹣6x﹣6=0
(2)2x2﹣7x+6=0．
2、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数y= 
（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
3、某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
4、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．
(1)求证：CD是⊙M的切线；
(2)求线段ON的长．
5、一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
6、如图，抛物线 
与直线 
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．
与直线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
(2)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(3)求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；
(4)请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．