2015-2016学年山东省济宁市汶上县九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A . 相切
B . 相交
C . 相切或相离
D . 相切或相交
2、若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（ ）
A . 5，﹣1
B . 2，3
C . ﹣2，3
D . ﹣2，﹣3
4、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
5、对于函数y= 
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）
A . 这个函数的图象位于第一、第三象限
B . 当x＞0时，y随x的增大而增大
C . 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D . 当x＜0时，y随x的增大而减小
6、如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣ 
），点C的坐标为（2 
，c），那么a，c的值分别是（ ）
），点C的坐标为（2 ，c），那么a，c的值分别是（ ） 
A . a=﹣1，c=﹣ 
B . a=﹣2 
，c=﹣2
C . a=1，c= 
D . a=2 
，c=2
B . a=﹣2 ，c=﹣2
C . a=1，c=
D . a=2 ，c=2
7、已知抛物线y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
8、如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：
①如果点（﹣ 
，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；
②b2﹣4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；
④ 
=﹣3．
康康所写的四个结论中，正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9、把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）
A . 4：5
B . 2：5
C . 
：2
D . 
： 
：2
D . ：
二、填空题 （共5小题）
1、已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于 ．
2、函数 
的图象是抛物线，则m= ．
的图象是抛物线，则m= ．
3、
在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为 ．
4、
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB= 
，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于 ．
5、
如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为 ．
三、解答题 （共7小题）
1、用规定的方法解方程：
(1)x2﹣x﹣2=0；（公式法）
(2)x2﹣7=﹣6x．（配方法）
2、小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字．
(1)求小青和小白摸出小球标号相同的概率；
(2)如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．
3、如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．
(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；
(3)直接写出△A2B2C的面积．
4、已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)连接BC，猜想：∠ECB与∠CAB的数量关系，并证明你的猜想．
5、如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y= 
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)请根据图象直接写出不等式x+b＞ 
的解集．
的解集．
6、九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 （ ）元；
②月销量是 （ ）件；（直接写出结果）
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
(3)若销售该运动服所得的月利润不低于8000元，请确定售价x的取值范围．
7、如图，直线y1=﹣ 
x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．
x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；
(3)在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．