江苏省南京市玄武区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷_试卷库

江苏省南京市玄武区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、下列运算结果等于a⁶的是（）

A . a³＋a³ B . a²·a³ C . (－a³)² D . a¹²÷a²

2、若a＞b，则下列各式中不成立的是（）

A . a＋2＞b＋2 B . － $\text{[math]}$ ＋a＜－ $\text{[math]}$ ＋b C . 2a＞2b D . － $\text{[math]}$ a＜－ $\text{[math]}$ b

3、下列命题中，假命题是（）

A . 直角三角形的两个锐角互余 B . 三角形的外角和等于360° C . 同位角相等 D . 三角形的任意两边之差小于第三边

4、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A . 15 B . 16 C . 19 D . 26

5、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（）

A . 4 B . 4.5 C . 3.5 D . 5

6、已知不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则ａ的取值范围是（）

A . a＞1 B . a＜1 C . a≤1 D . a≥1

二、填空题（共10小题）

1、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．

2、一个多边形每个外角都是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是边形．

3、若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为 .

4、冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60—220纳米.220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 .

5、如果a^m＝4，aⁿ＝3，那么a^m^－ⁿ＝ .

6、若x²＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 .

7、把方程3x＋y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ .

8、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂ ， ∠1＝47°，则∠2＝ °.

9、如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A₁、D₁处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝ °.

10、对于下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x²－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是 .（填所有真命题的序号）

三、解答题（共10小题）

1、计算：

(1)(－2)³＋6×3^－¹－(π－3.5)⁰

(2)(a－b)²－(a－b)(a＋2b)

2、把下列各式分解因式：

(1)a²b－4ab＋4b；

(2)16a²－4.

3、解方程组 $\text{[math]}$

4、解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出该不等式组的整数解.

5、画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'.

（ 1 ）请画出平移后的△A'B'C'；

（ 2 ）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ▲ ；

（ 3 ）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；

（ 4 ）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ▲ .

6、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.

7、如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm² ，求其中一个小长方形的面积.

8、用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”.如图，∠DAB是△ABC的一个外角.求证：∠DAB＝∠B＋∠C.

证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（）

∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（）

∴∠DAB＝∠B＋∠C（）

请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2.

9、疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别.根据下表，解决下列问题：

商品名	单价（元）	数量（件）	金额（元）
消毒水		2	98
酒精喷剂	32	3
医用口罩	50
消毒纸巾	20
温度计	189	1
合计		16	703

(1)小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？

(2)小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？

(3)随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

10、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α.

(1)如图①，若 $\text{[math]}$ ＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，若90°＜ $\text{[math]}$ ＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝ $\text{[math]}$ .探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

(3)如图③，若 $\text{[math]}$ ＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°).已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数.（可用含有m的代数式表示）