江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷_试卷库

江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、下列各式运算结果为a⁵的是（）

A . （a²）³ B . a²+a³ C . a²•a³ D . a¹⁰÷a²

2、若a＜b，则下列各式中正确的是（）

A . a＋b＜0 B . －a＜－b C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . a－b＜0

3、某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（）

A . 80×10^－⁹ B . 8×10^－⁸ C . 8×10^－¹⁰ D . 0.8×10^－⁸

4、二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A . 8a²b²＝2a²·4b² B . 1－a²＝(1＋a)(1－a) C . (x＋2)(x－1)＝x²＋x－2 D . a²－2a＋3＝(a－1)²＋2

6、如图，直线l₁∥l₂ ， l₃⊥l₄ ， ∠1＝138°，则∠2的度数是（）

A . 48° B . 42° C . 58° D . 52°

7、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

8、如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

二、填空题（共9小题）

1、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

2、分解因式2x²﹣4x+2的最终结果是．

3、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

4、如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

5、计算x²(x－1)的结果为 .

6、不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为 .

7、如果两数x、y满足 $\text{[math]}$ ，那么x²－y²＝ .

8、如图，AE是 $\text{[math]}$ ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D.若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝ °.

9、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有个.

三、解答题（共9小题）

1、计算：m⁴·m⁵＋m¹⁰÷m－(m³)³.

2、解方程组 $\text{[math]}$

3、先化简，再求值：(a＋2b)(2b－a)＋(a－2b)² ，其中a＝2，b＝－1.

4、解不等式 $\text{[math]}$ ＋1＞ $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出不等式的解集.

5、在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.

(1)小明添加的条件是“CF∥BE”.根据这一条件完成以下分析过程.

(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”.根据这一条件请你完成证明过程.

6、某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：

所用汽车数量

（辆）

所用火车车厢数量

（节）

运输物资总量

（吨）

第一批

140

第二批

224

每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）

7、如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED＋∠B＝180°.求证：∠CFG＝∠HDE.

8、某药店的口罩价格为a元／只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：

档次	打完折后购买口罩的金额（元）	减免方案
第一档	2000～3000	减50元
第二档	3000～5000	减200元
第三档	不低于5000元	减400元

（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.）

已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元.

(1)a＝，b＝ .

(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只.有两种不同的购买方案：

方案一：两单位各自购买；

方案二：两单位合在一起购买.

哪种方案更省钱，请说明理由.

(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免.若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）

9、数学概念

百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.

如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形.

(1)性质初探

在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D.

(2)深入研究

如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E.

①求证：∠A＋∠BCD＝180°；

②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数.