北京一零一中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷_试卷库

北京一零一中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）

A . 20 B . 10 C . 5 D . $\text{[math]}$

2、如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A . 10×6﹣4×6x=32 B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C . （10﹣x）（6﹣x）=32 D . 10×6﹣4x²=32

3、如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 无法判断

4、下列各式中，一定是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列线段能组成直角三角形的一组是（）

A . 1，2，2 B . 3，4，5 C . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ D . 5，6，7

6、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	2.5	2.5	6.4	7.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

7、如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（ $\text{[math]}$ ，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（）

A . x≤ $\text{[math]}$ B . x≤3 C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥3

8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

9、图①是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

二、填空题（共10小题）

1、若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

2、已知x＝1是关于x的方程x²+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是．

3、已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是．

4、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C ，找到AC、BC的中点D、E ，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为．

5、已知点A（5，y₁）和点B（4，y₂）都在直线y＝x+b上，则y₁与y₂的大小关系为．

6、比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

7、一次函数y＝﹣x+3的图象不经过第象限．

8、一次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为．

9、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

10、在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，有下列四个结论：

①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是．

三、解答题（共8小题）

1、解方程：x²﹣6x+8＝0．

2、计算：2^﹣¹+（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ ．

3、已知关于x的一元二次方程x²+mx+m﹣1＝0．

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．

4、在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC＝8，求点C的坐标．

5、如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．

6、2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

（收集数据）

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．

乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93

（整理数据）：

班级	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

（分析数据）：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	a	93	47.3
乙	90	87	b	50.2

（应用数据）：

(1)根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

7、定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁ ， x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1)若方程为x²﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．

(2)若关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．

(3)是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．

8、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．

(1)当DM＝2时，依题意补全图1；

(2)在（1）的条件下，求线段EF的长；

(3)当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系．