2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ， 且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（ ）
A . 2：3
B . 4：9
C . 2：5
D . 4：25
2、下列计算正确的是（ ）
A . 2x+3y=5xy
B . x4•x4=x16
C . （4x8）÷（2x2）=2x6
D . （a3）2•a4=a9
3、已知x2﹣y2=14，x﹣y=2，则x+y等于（ ）
A . 6
B . 7
C . 
D . 
D .
4、要使分式 
有意义，则x的取值应满足（ ）
有意义，则x的取值应满足（ ）
A . x=﹣2
B . x＜﹣2
C . x＞﹣2
D . x≠﹣2
5、若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 4
D . ﹣5
6、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A . x1=0，x2=4
B . x1=1，x2=5
C . x1=1，x2=﹣5
D . x1=﹣1，x2=5
8、反比例函数y= 
的图象如图，给出以下结论：
的图象如图，给出以下结论： ①常数k＜1；
②在每一个象限内，y随x的增大而减小；
③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；
④若点B（﹣2，h）、C（ 
，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．
其中正确的结论是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ②④
9、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 
，AC=3 
，BC=6，则⊙O的半径是（ ）
，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（ ）
A . 3
B . 2 
C . 2 
D . 
C . 2
D .
10、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A . 8
B . 4
C . 10
D . 5
二、填空题（共8小题）
1、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 m．
2、数据6，5，3，8，9，7的中位数是 ．
3、如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为 ．
4、如图，点0为优弧 
所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ．
所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ． 
5、若关于x，y的二元一次方程组 
的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为 ．
的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为 ．
6、如图，点A在反比例函数y= 
（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为 ．
（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为 ． 
7、如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ．
8、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：①AE=6cm；②sin∠EBC= 
；③当0＜t≤10时，y= 
t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是 ．
；③当0＜t≤10时，y= t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（共10小题）
1、计算
(1)| 
﹣2|+20140﹣（﹣ 
）﹣1+3tan30°
﹣2|+20140﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°
(2)先化简：1﹣ 
÷ 
，再选取一个合适的a值代入计算．
÷ ，再选取一个合适的a值代入计算．
2、解不等式组与方程
(1)解不等式组 
(2)解方程： 
= 
﹣3．
= ﹣3．
3、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
(1)求证：DE=AB．
(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 
的长．
的长．
4、如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
(2)两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y= 
上的概率．
上的概率．
5、如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1： 
，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
(1)求点E距水平面BC的高度；
(2)求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732）
6、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
7、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6，AE= 
，求⊙O的半径；
，求⊙O的半径；
(3)在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为 ．
8、大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
9、如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点A的坐标为（3，4），点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数 
与OA边交于点E，连接OP．
与OA边交于点E，连接OP．
(1)如图1，若点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为 
，求反比例函数的解析式；
，求反比例函数的解析式；
(2)如图2，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若 
，并且△OPC的面积为 
，求OE的长．
，并且△OPC的面积为 ，求OE的长．
10、
如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= 
，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．