2015-2016学年重庆市大成中学九年级下学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年重庆市大成中学九年级下学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、下列命题中：

①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；

②菱形的一条对角线平分一组对角；

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④两条对角线互相平分的四边形是矩形；

⑤平行四边形对角线相等．

真命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、若 $\text{[math]}$ 是二次根式，则（）

A . a＞0 B . a＜0 C . a≥0 D . a≤0

3、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 3，5，9 B . 1， $\text{[math]}$ ，2 C . 4，6，8 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）

A . 16 B . 60 C . 32 D . 30

5、平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于（）

A . 40° B . 140° C . 40°或140° D . 50°

6、下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =3 D . （ $\text{[math]}$ ）²=4

7、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）

A . 对角线互相平分且相等 B . 对角线互相垂直平分 C . 对角线相等且互相垂直 D . 对角线互相垂直

8、若﹣1＜x＜2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣2x+1 D . 2x﹣1

9、如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）²的值为（）

A . 13 B . 19 C . 25 D . 169

10、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A . 75° B . 60° C . 54° D . 67.5°

11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4 cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3 cm

12、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

二、填空题（共6小题）

1、（ $\text{[math]}$ ）²= ， $\text{[math]}$ = ．

2、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．

3、如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是．

4、已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．

5、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是．

6、如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则 $\text{[math]}$ = ．

三、解答题（共2小题）

1、计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +1）

2、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．

四、解答题（共4小题）

1、已知：x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

2、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²）．②

∴c²=a²+b² ． ③

∴△ABC是直角三角形．

问：

(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)错误的原因为；

(3)本题正确的解题过程：

4、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)求∠AFB的度数．

五、解答题（共2小题）

1、在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．①

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．②

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．③

以上化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．④

(1)请用不同的方法化简 $\text{[math]}$

（I）参照③式化简 $\text{[math]}$ =

（II）参照④式化简 $\text{[math]}$

(2)化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；

(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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