江苏省南京市玄武区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球.下列事件中，不可能事件是（ ）
A . 摸出的3个球都是红球
B . 摸出的3个球都是白球
C . 摸出的3个球中有2个红球1个白球
D . 摸出的3个球中有2个白球1个红球
3、下列运算中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列说法正确的是（ ）
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、如图，点A在反比例函数y＝ 
（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（ ） 
A . 9
B . 6
C . 3
D . 1.5
6、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A . 3
B . 2.5
C . 4
D . 2 
二、填空题（共10小题）
1、若代数式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。
2、若分式 
的值为0，则 
的值是 .
的值为0，则 的值是 .
3、计算 
· 
(a≥0)的结果是 .
· (a≥0)的结果是 .
4、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
|
实验次数n |
100 |
200 |
300 |
500 |
800 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
摸到红球次数m |
65 |
124 |
178 |
302 |
481 |
620 |
1240 |
1845 |
|
摸到红球频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.620 | 0.620 | 0.615 |
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 .（精确到0.1）
5、用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为： .
6、已知点A（－1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝ 
的图像上，且y1＞y2 ， 则m的取值范围是 .
的图像上，且y1＞y2 ， 则m的取值范围是 .
7、如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H.若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是 .
8、已知一次函数y1＝k1x＋b（k1 ， b为常数）与反比例函数y2＝ 
（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示： 
则关于x的不等式k1x＋b＜ 
的解集是 .
9、如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N.则BM的长为 .
10、如图，将边长为2的正方形
ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为 .
三、解答题（共11小题）
1、计算：
(1)
；
；
(2)
.
.
2、解分式方程：
(1)
；
；
(2)
.
.
3、解一元二次方程：
(1)x2＋2x－1＝0；
(2)(x－3)2＝2x－6.
4、先化简,再求值： 
，其中x＝－ 
.
，其中x＝－ .
5、某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别.为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图.
(1)该月四类图书的借阅册数一共是 册，其中“自然科学”类所占的百分比是 ；
(2)补全条形统计图 ，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为 °；
(3)若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？
6、一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海.已知沪宁高速公路全长约300 km.设货车的速度是x km / h，到达上海所用的时间为y h.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90 km / h.求货车到达上海所需的最短时间；
(3)若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度.
7、如图，在□ABCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且 BE＝DF.连接AF、CF、CE、AE.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AD＝4，BE＝3，∠ADB＝∠CBD＝90°，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为 .
8、已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m为常数）.
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)若该方程有一个根为4，求m的值.
9、如图，在下列方格纸中，A、B是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图.（不写画法，保留画图痕迹）
（ 1 ）画出一个∠ABC，使得∠ABC＝45°；
（ 2 ）画出线段AB的垂直平分线.
10、
(1)如图①，在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD上的点，连接AP、AQ，且∠PAQ＝∠B.求证：AP＝AQ.
下面是小文对这道试题的思考，先研究特殊情况，再证明一般情况.
（Ⅰ）如图②，当AP⊥BC于点P时，请在下列框图中补全他的证明思路.
（Ⅱ）如图①，当AP与BC不垂直时，……请你完成证明.
小文完成证明后，又进一步思考，提出下列问题，请你完成解答.
(2)如图③，在菱形ABCD中，P、Q分别是BC、CD延长线上的点，且∠PAQ＝∠B.若AB＝4，∠B＝60°，∠APB＝45°，则四边形ABCQ的面积是 .
11、在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”.例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点.请根据以上材料回答下列问题：
(1)已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（ 
，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号）
，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号）
(2)我们可以从函数的角度研究奇点.已知点P（x，y）是第一象限内的奇点.
I.求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
II.借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图象和性质进行探索，下列结论正确的是 ▲ （填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点
②在第一象限内，y随着x的增大而减小
③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值
(3)在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围.