北京市昌平区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、已知 
，下列不等式变形错误的是（ ）
，下列不等式变形错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（ ）
A . 0.1×10﹣7
B . 1×10﹣8
C . 1×10﹣7
D . 0.1×10﹣8
4、下列运算正确的是（ ）
A . a2+a3＝a5
B . （ab2）3＝ab6
C . （﹣a2）3＝a6
D . a2•a3＝a5
5、为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ）
A . 200份试卷的成绩是样本
B . 每名学生是个体
C . 此调查为全面调查
D . 样本容量是2000
6、如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b ， ∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A . 20°
B . 70°
C . 90°
D . 110°
7、分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A . 2（x+2）（x﹣2）
B . 2（x﹣2）2
C . 2（x2﹣8）
D . 2（x+2）2
8、如图，四边形ABCD ， AC、BD交于点O ， 0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD ， AD∥BC ， 下列结论正确的是（ ）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC ．
A . ①②
B . ①②④
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：x3﹣2x2+x= ．
2、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹 
两，牛每头 
两，根据题意可列方程组为 .
两，牛每头 两，根据题意可列方程组为 .
3、用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0” ．
4、已知∠A＝30°，则∠A的余角为 °．
5、计算：（6x2+4x）÷2x＝ ．
6、写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 
．
．
7、计算：（2x+1）（x﹣2）＝ ．
8、观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
⑴（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝ ﹣1；
⑵计算：1+2+22+…+22019＝ ．
三、解答题（共12小题）
1、计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣ 
|．
|．
2、解不等式：2x+1＜10﹣x ．
3、解方程组： 
．
．
4、解不等式组： 
，并把它的解集在数轴上表示出来．
，并把它的解集在数轴上表示出来． 
5、已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．
6、补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．
求证：∠B＝∠C ．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠3＝∠D（ ）．
又∵∠3＝∠A ，
∴ ．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠B＝∠C（ ）．
7、已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
|
y＝kx+b |
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
5 |
3 |
1 |
求k和b的值．
8、问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．
调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．
调查范围：七年级（2）班全体学生．
调查方法：实地调查法．
数据的整理与表示：
某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表
|
完整阅读的数目 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
人数 |
m |
10 |
2 |
2 |
问题：
(1)表格中m的值为 ；
(2)阅读4本扇形圆心角的度数为 °；
(3)求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；
(4)完整阅读中国古代四大名著数目的众数为 本；
(5)完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为 本．
9、七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．
10、小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 ．
(1)图3可以解释的等式为 ；
(2)请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2 ， 画出你拼出的正方形示意图；
(3)要拼出一个长为a+3b ， 宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长为b ， 宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
11、如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B ．
(1)补全图形；
(2)求证：∠ACB＝∠ABC；
(3)点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP ， ∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
12、如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ， 满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
(2)关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
(3)当不等式组 
的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．