2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、下列图形中有稳定性的是（ ）
A . 正方形
B . 长方形
C . 直角三角形
D . 平行四边形
2、从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
3、若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（ ）
A . 5
B . 3
C . 15
D . 10
4、下列各式是完全平方式的是（ ）
A . x2﹣x+ 
B . 1+x2
C . x+xy+1
D . x2+2x﹣1
B . 1+x2
C . x+xy+1
D . x2+2x﹣1
5、下列计算中正确的是（ ）
A . a2+b3=2a5
B . a4÷a=a4
C . a2•a4=a8
D . （﹣a2）3=﹣a6
6、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A . 12
B . 15
C . 12或15
D . 9
7、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（ ）
A . 10
B . 21
C . ﹣10
D . ﹣21
9、我们约定a*b=10a×10b ， 2*3=102×103=105 ， 则4*8等于（ ）
A . 32
B . 1012
C . 1032
D . 1210
10、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A . 三条边的垂直平分线的交点
B . 三条高线的交点
C . 三条边的中线的交点
D . 三条角平分线的交点
11、如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于 
CD长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（ ）
CD长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（ ） 
A . AAS
B . SAS
C . SSS
D . ASA
12、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
13、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . 0
D . 1
14、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）
A . 3：2：1
B . 1：2：3
C . 3：4：5
D . 5：4：3
15、在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、解答题（共9小题）
1、计算：x2+（x+2）（x﹣2）
2、先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．
3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
(1)求证：△ADC≌△CEB．
(2)AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．
5、解答
(1)已知 （a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2 ， ab的值．
(2)已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值．
6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)请判断DC与BE的位置关系，并证明；
(3)若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．
7、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
(1)CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；
(2)若BC上有一动点P，且∠BPQ= 
∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．
∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．
8、正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
(1)如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．
9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．
