湖州市吴兴区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A . a2+8ab+16b2=（a+4b）2
B . a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）
C . 4a2+2ab+b2=（2a+b）2
D . a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2
2、分式 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）
A . 赵老师采用全面调查方式
B . 个体是每名学生
C . 样本容量是650
D . 该七年级学生约有65名学生的作业不合格
7、若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ）
A . 
B . 2
C . 2或1
D . 
或 
B . 2
C . 2或1
D . 或
8、使得分式 
的值为零时，x的值是（ ）
的值为零时，x的值是（ ）
A . x=4
B . x=-4
C . x=4或x=-4
D . 以上都不对
9、如图，直线 
， 
表示一条河的两岸，且 
∥ 
现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（ ）
， 表示一条河的两岸，且 ∥ 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知关于x，y的方程组 
以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x= 
的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（ ）
以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x= 的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（ ）
A . ②③
B . ①②③
C . ②③④
D . ①②③④
二、填空题（共6小题）
1、对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．
2、因式分解：a2﹣3a=
3、
= 
=
4、若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为 .
5、如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1= .
6、六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为 
，图②中两个阴影部分图形的周长和为 
则用含m、n的代数式 
= , 
= ,若 
，则m= （用含n的代数式表示）
，图②中两个阴影部分图形的周长和为 则用含m、n的代数式 = , = ,若 ，则m= （用含n的代数式表示）
三、解答题（共8小题）
1、计算：
(1)
(2)
2、
(1)解分式方程： 
；
；
(2)解二元一次方程组 
3、化简，再求值： 
，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.
，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.
4、已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
(2)若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
5、某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中，求A组的频数a，并补全频数直方图；
(2)扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；
(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
6、湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.
(1)体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的 
后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
(2)老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.
7、（阅读理解）
我们知道，1+2+3+…+n= 
，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ， 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ， …；第n行n个圆圈中数的和为 
，即n2 ， 这样，该三角形数阵中共有 
个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2.
(1)（规律探究）
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= .
(2)（解决问题）
根据以上发现，计算： 
的结果为 .
8、阅读下面材料：
(1)小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决.
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 .
(2)如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
(3)如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）.